آب با عمقی کم در بالای ستونی از مواد آکیفری قرار دارد. (شکل 3 . 5) ارتفاع نقطه پایانی لوله آبده(تخلیه) در سطحی برابر با ارتفاع کف ستون مستقر می شود. افت ارتفاع (بار) از میان لوله آبده ناچیز است. آب با میزانی برابر با آنچه که از کف ستون تخلیه می شود آب با میزانی با آنچه که از کف ستون تخلیه می شود به بالای ستون افزوده می شود. هدایت هیدرولیکی ماده متخلخل و 1 سانتی متر ثانیه است. سرعت دارسی را در ستون حساب کنید. همچنین، فرمولی کلی برایq بر حسب k و عمق آب انباشته شده و y و طول ستون، L بدست آورید.
شکل 3 – 5 ) جریان پایا به سمت پایین در یک ستون قائم.
معادله به دست آمده در مثال 3 . 5 برای این مورد کاربرد دارد، زیرا در این حالت نیز جریان موازی با محور z است و k,q هر دو مقادیری ثابت است. کف ماده متخلخل در ستون به عنوان سطح مبنا انتخاب می شود. ارتفاع فشاری در کف ماده متخلخل صفر است زیرا که لوله آبده در ارتفاعی یکسان با کف قرار دارد. همچنین، در این محل 0=z و بنابراین، h1=0.
ارتفاع فشاری در قسمت بالایی ماده متخلخل 6 سانتی متر است، و ارتفاع این نقطه 2 متر است. بنابراین، m6 و 2=h2 طول مسیر جریان 2 متر است، و
سانتی متر بر ثانیه
علامت منفی نشان می دهد که q در جهت کاهش z است(یعنی، به سمت پایین).
به طور کلی، برای هر سطح مبنا
و
بنابراین:
توجه کنید که اگر عمق آب انباشته شده بسیار ناچیز باشد و یا اگر L بسیار زیاد باشد. 0 L/y و در نتیجه . این شرط برای وجود یک گرادیان واحد از ارتفاع پیروز متری است. هنگامی که باشد است (یعنی، فشار ثابت است ) و جریان به سمت پایین فقط در نتیجه نیروی رانشی ثقلی است. این حالت اغلب هنگامی تقریباً برقرار می گرددف که از دریاچه های کم عمق یا برکه های تغذیه ای تراوش به سمت پایین باشد، که عمق سطح ایستابی زیر آن در مقایسه با عمق برکه زیاد است.
(3 – 36)
که برای لایه می شود،
(3 – 37)
مثال 3 . 8 )
سرعت دارسی روی سطح مشترک بین مواردی درشت بافت و ریز بافت با هدایتهای هیدرولیکی و روی می دهد. جریان از ماده درشت بافت به داخل ماده ریز بافت صورت می گیرد و با محور عمود بر سطح مشترک زاویه می سازد. زاویه را در ماده ریز بافت حساب کنید.
حل:
از معادله (3 . 30)
بنابراین:
مشاهده می شود که جریان در لایه ریز بافت تقریباً عمود بر سطح مشترک است.
مثال 3 . 9 )
جریان یک بعدی بین دو آبراهه موازی (شکل 3 . 10) در آکیفری همگی با ضخامت 4 متر روی می دهد. با اختلاف ارتفاعی معادل 3 . 1 متر، میزان آبدهی در واحد طول آبراهه برابر متر مکعب بر ثانیه متر است. فاصله آبراهه از یکدیگر 10 متر است. نهایتاً یک لایه رسوب 4 سانتی ضخامت دارد و هدایت هیدرولیکی آن سانتی متر با ثانیه است. میزان آبدهی بر کیلومتر بین دو آبراهه را پس از رسوب گذاری محاسبه کنید.
حل:
هدایت هیدرولیکی آبخوان عبارت است از:
سانتی متر بر ثانیه = متر بر ثانیه =
از معادله (3 . 36)
سانتی متر بر ثانیه
میزان آبدهی بین دو آبراهه بر هر کیلو متر بعد از ته نشینی لایه رسوب عبارت است از:
متر مکعب بر ثانیه کیلومتر
مثال 4 . 1 )
چند خط جریان و خط پتانسیل را در ربع بالا و سمت راست برای جریان هیدرولیکی که تابع جریان آن است رسم کنید.
حل:
خطوط جریان از رابطه محاسبه می شود که نشان دهنده خطوط جریان مجزاست. از دیده می شود که تمامی محورهای y و x خطوط جریان است. با قرار دادن منحنی نشانه شده با در شکل 4 . 2 به دست می آید، و به همین ترتیب برای مقادیر دیگر منحنیهای دیگر مشخص می گردد.
تابع هم پتانسیل با توجه به روابط زیر از تابع به دست می آید،
و بنابراین، از معادله های (4 . 5) و (4 . 6)،
با انتگرال گیری به دست می آید،
شکل 4 – 2 ) خطوط جریان و خطوط هم پتانسیل برای جریان با
با دیفرانسیل گیری از روابط بالا نسبت به y نتیجه می شود،
از این رو، مقدار ثابت و رابطه
مقدار ثابت
معادله برای دیفرانسیل سرعت است. مقدار ثابت دلخواه است و می توان آن را مساوی صفر قرار داد.
منحنیهای نشان دهنده مقادیر مختلف در شکل 4 . 2 آمده است، به سادگی تایید می شود که هم و هم نیازهای لازم معادله لاپلاس را بر آورده می کند.
مثال 4 . 2 )
داده های مثال 2 . 5 برای آکیفری با سطح ایستایی جمع آوری شده است. فرض کنید که افت در همه جا در مقایسه با ضخامت اشباع اولیه کوچک باشد، به طوری که استفاده از معادله های جریان تحت فشار برای کاربرد در این آب خوان با سطح ایستایی مجاز باشد. با استفاده از داده های سطح آب و آبدهی در مثال 2 . 5 میزان قابلیت انتقال T را محاسبه کنید. برای این مورد حالتی شبه پایدار با فرض نمایید.
حل:
یک نقشه منحنی از سطح آب (در مقایسه با یک سطح اختیاری) در چاههای مشاهده ای به صورت تابعی از مختصات دایره ای از چاه در شکل 2 . 11 نشان داده شده است. در حقیقت، ارتفاع پیزومتری به نحو روشنی با لگاریتم r به طور خطی افزایش می یابد، همان طور که با نظریه بالا برای r کوچکتر از بیست متر پیش بینی شده است. با استفاده از داده های چاههای مشاهده ای HF1 و HF2 در معادله (4 . 29)، قابلیت انتقال عبارت است از:
مقدار T متوسط را می توان مستقیماً از شیب خط صافی که از میان داده های شکل 2 . 11 می گذرد محاسبه کرد (مانند زیر) و توجه داشته باشید که نسبت
مقدار ثابت
بنابراین:
که در اینجا تفاوت در ارتفاع پیزومتری در هر سیکل لگاریتم است. از شکل 2 . 11، سیکل
و
مثال 4 . 3 )
چاههای گرد آورنده شامل لوله های افقی مشبکی است که به طور دایره وار به خارج از یک محور رانده می شود (شکل 4 . 6). توصیف مفصل ریاضی در نمایش هیدرولیکی چاههای گرد آورنده بسیار مشکل است. تا حدی عمل یک چاه گرد آورنده را می توان به طور تقریبی شبیه به چاه فرضی معمولی با شعاعی بسیار بزرگ در نظر گرفت (مایکلز و کلر، 1956). به شرطی که بتوان شعاع چاه فرضی معادل را تعیین نمود، از چاه فرضی می توان برای تخمین نحوه اجرا و کارکرد چاه گرد آورنده استفاده کرد. معادله (4 . 34)را به کار برید تا تخمین مقدماتی از شعاع چاه معادل برای یک چاه گرد آورنده با تعداد زیادی لوله فرعی افقی به طول متوسط، R اندازه گیری شده از مرکز چاه عمودی اصلی، را به دست آورید.
شکل 4 – 6 : تصویر ساده ای از یک چاه گردآورنده (الف) برش عمودی، (ب) برش افقی.
حل:
به عنوان تخمین اولیه، فرض می شود تخلیه آب توسط چاه گرد آورنده تقریباً برابر تخلیه یکنواخت به میزان W سطحی مدور به شعاع R باشد. بنابراین میزان آبدهی چاه گرد آورنده این فرمول است، و معادله (4 . 34) می شود:
مقدار افت در یک چاه با شعاع و آبدهی Q از فرمول 4 . 28 عبارت است از:
با مساوی قرار دادن افتها در چاه گرد آورنده و چاه معمولی، فرمول زیر به دست می آید:
که از آن
محاسبات بالا نشان می دهد که چاه گرد آورنده را می توان توسط یک چاه معمولی فرضی با شعاع R 61/0 جایگزین البته، این تخمین الگوی حقیقی جریان به داخل جمع آوری کننده ها به طور دقیق را نشان نیم دهد. اطلاعات تجربی (مایکلز و کلر 1956) نشان می دهد که چاه گرد آورنده تا حدی دارای بازده بیشتری از آن است که با تحلیل این مثال پیش بینی شده است، در حدود 85 . 75 درصد متوسط لوله های افقی مشبک است.
مثال 4 . 4 )
معادله ای را برای دسته ای از خطوط هم پتانسیل برای یک چاه پمپاژ کننده در فاصله عمودی a از رودخانه ای با نفوذ کامل و نامحدود با سطح آب افقی و ثابت استخراج کنید.
شکل 4 – 10 : یک زهکش افقی در زیر مرزی با ارتفاع فشاری ثابت
حل :
از معادله (4 . 35) تابع پتانسیل سرعت عبارت است از:
مقدار ثابت +
با قرار دادن مقدار ثابت اختیاری برابر با صفر، و با توجه به اینکه روی یک منحنی هم پتانسیل ، توان گیری به دست می دهد.
که مقدار ثابتی است که بستگی به دارد. با مرتب کردن و تکمیل محاسبه نتیجه زیر به دست می آید:
که یک سری دایره را با مختصات بدون بعد با مراکز واقع در و شعاعهای نشان می دهد.
این کار بر عهده خواننده می ماند نشان دهد که خطوط جریان نیز به صورت دایره است. شبکه خطوط هم پتانسیل و خطوط جریان در شکل 4 . 11 نشان داده شده است.
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 28 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
دانلود مقاله ترجمه کتاب هیدرولوژی و هیدرولیک آبهای زیرزمینی مک ورتر
