تحقیق: توابع

اختصاصی از رزفایل تحقیق: توابع دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

مقاله کامل بعد از پرداخت وجه

لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"

فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحات: 38

فهرست مطالب

عنوان:

تعریف تابع

تاریخچه تابع

انواع توابع

مفهوم تابع

منابع

 تابع

در ریاضیات ، تابع رابطه‌ای است که رابطه بین اعضای یک مجموعه را با اعضایی از مجموعه‌ای دیگر (شاید یک عضو از مجموعه) را بیان می‌کند. نظریه درباره تابع یک پایه اساسی برای خیلی از شاخه‌های ریاضی به حساب می‌آید. مفاهیم تابع ، نگاشت و تبدیل معمولاً مفاهیم مشابه‌ای هستند. عملکرد ها معمولاً دو به دو بین اعضای تابع وارد عمل می‌شوند.

تعریف تابع

در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی منحصر بفرد تولید می‌کند معکوس این مطلب را در تعریف تابع بکار نمی‌برند. یعنی در واقع یک تابع می‌تواند برای چند ورودی متمایز خروجیهای یکسان را نیز تولید کند. برای مثال با فرض y=x2 با ورودیهای 5- و 5 خروجی یکسان 25 را خواهیم داشت. در بیان ریاضی تابع رابطه‌ای است که در آن عنصر اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع جفت شده است.

به عنوان مثال تابع f(x)=x2 بیان می‌کند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی مانند x

در واقع در ریاضیات رابطه را مجموعه جفتهای مراتب معرفی می‌کنند. با این شرط که هرگاه دو زوج با مولفه‌های اول یکسان در این رابطه موجود باشند آنگاه مولفه‌های دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه می‌نامند. مفهوم تابع اساسی اکثر شاخه‌های ریاضی و علوم محاسباتی می‌باشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت دیگر نشان دهیم.

فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد می‌شود در چنین حالتی تابع را می‌توان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت که برای هر ورودی یک خروجی تولید می‌کند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک تابع ، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را می‌توان هر چیزی دلخواه در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در همه جا از آن بهره می‌برند.

تاریخچه تابع

نظریه مدرن توابع ریاضی بوسیله ریاضیدان بزرگ لایب نیتر مطرح شد همچنین نمایش تابع بوسیله نمادهای (y=f(x توسط لئونارد اویلر در قرن 18 اختراع گردید، ولی نظریه ابتدایی توابع به عنوان عملکرهایی که برای هر ورودی یک خروجی تولید کند توسط جوزف فوریه بیان شد. برای مثال در آن زمان فوریه ثابت کرد که هر تابع ریاضی سری فوریه دارد.

چیزی که ریاضیدانان ما قبل اوبه چنین موردی دست نیافته بودند، البته موضوع مهمی که قابل ذکر است آنست که نظریه توابع تا قبل از بوجود آمدن نظریه مجموعه‌ها در قرن 19 پایه و اساس محکمی نداشت. بیان یک تابع اغلب برای مبتدی‌ها با کمی ابهام همراه است، مثلا برای توابع کلمه x را به عنوان ورودی و y را به عنوان خروجی در نظر می‌گیرند ولی در بعضی جاها y,x را عوض می‌کنند.

ورودی تابع

ورودی یک تابع را اغلب بوسیله x نمایش می‌دهند. ولی زمانی که ورودی تابع اعداد صحیح باشد. آنرا با x اگر زمان باشد آنرا با t ، و اگر عدد مختلط باشد آنرا با z نمایش می‌دهند. البته اینها مباحثی هستند که ریاضیدانان برای فهم اینکه تابع بر چه نوع اشیایی اثر می‌کند بکار می‌رود. واژه قدیمی آرگومان قبلا به جای ورودی بکار می‌رفت. همچنین خروجی یک تابع را اغلب با y نمایش می‌دهند در بیشتر موارد به جای f(x) , y گفته می‌شود. به جای خروجی تابع نیز کلمه مقدار تابع بکار می‌رود. خروجی تابع اغلب با y نمایش داده می‌شود. ولی به عنوان مثال زمانی که ورودی تابع اعداد مختلط باشد، خروجی آنرا با "W" نمایش می‌دهیم. (W = f(z

تعریف روی مجموعه‌ها

یک تابع رابطه‌ای منحصر به فرد است که یک عضو از مجموعه‌ای را با اعضای مجموعه‌ای دیگر مرتبط می‌کند. تمام روابط موجود بین دو مجموعه نمی‌تواند یک تابع باشد برای روشن شدن موضوع ، مثالهایی در زیر ذکر می‌کنیم:

توابع و تابع ها 42 ص

اختصاصی از رزفایل توابع و تابع ها 42 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 36

توابـــع

مفاهیم اساسی

مفهوم تابع

طبق تعریفی که اویلر در 1749 به دست داده است , تابع اغلب به عنوان کمیت متغیر variable quantity ی که وابسته به کمیت متغیر دیگری است توضیح داده می شود. تعریفی چنین از مفهوم تابع برای مقاصد بسیاری کفایت می کند , اما در دوران گسترش بیشتری از ریاضیات آشکار شد که دادن محتوی عمومیتر و مجردتری به مفهوم تابع هم ضروری هم سودمند است .

ماهیت این مفهوم وابستگی کمیتها نیست که معمولاً مراد از آنها اعداد است , که میتوانند در رابطه «کمتر از یا بزرگتر از » مقایسه شوند , بلکه خود واقعیت تناظر correspondence است , که بر مبنای آن اشیای معینی به عنوان تخصیص یافته به اشیای معین دیگر در نظر گرفته می شود. به این ترتیب مفهوم تابع به تعاریف مجموعه نظریه ای set – theoretical definitions تحویل شده است .

تناظرها . هر میله فلزی هنگامی که گرم شود تغییر می کند . به عنوان مثال , فرض می کنیم یک میله مسی در 0 C به طور l0=200 واحد طول , u , مثلاً سانتیمتر یا اینچ باشد , در این صورت l , طول آن در درجه حرارت t0C توسط (t0.000016 +1)200=l مشخص می شود .

با این فرمول formula هر مقدار t بین 00C و 0C100 در تناظر با طول lی بین u200 و u200.32 قرار داده شده است .

به همین ترتیب با هر مقدار کالا مبلغ معینی پول , به عنوان قیمت فروش آن , متناظر است , و با هر شماره صفحه این کتاب , عددی متناظر است که تعداد حروف واقع در آن صفحه را بیان می کند .

تناظرها نه تنها بین اعداد , بلکه بطور عمومی تر , بین عنصرهای aی واقع در مجموعه A و عنصرهای bی واقع در مجموعه B وجود دارند ; به عنوان مثال , هر صندلی نمایش یک تئاتر متناظر با یک بلیط ورودی و یک تماشاچی خاص است . به این ترتیب , تناظر مورد بحث توسط رابطه ی Fی تعریف شده بر B A با حوزه تعریف AD(F) و برد BR(F) معین می شود .

اگر نسبت به این رابطه F به هر عنصر a از حوزه D(F) آن یک و تنها یک عنصر b از برد R(F) آن متناظر باشد , در این صورت رابطه را تک مداری single-value می گویند و در این صورت از تابع function یا نگاشت mapping از مجموعه A بتوی into مجموعه B صحبت می کنیم ( شکل )

عنصر b از برد تابع متناظر با عنصر نخستین a''original'' از حوزه آن را نگاره یا تصویر a''image'' می نامیم . در نتیجه تابع f مجموعه ای از جفتهای مرتب ''ordered pairs'' (a,b)ای است که عنصر اول آنها متعلق به حوزه تعریف D(F) و عنصر دوم آنها متعلق به برد R(F) است .

در مورد نگاشت از A بتوی B داریم ; D(F)=A یعنی , هر عنصر a A به عنوان عنصری نخستین رخ میدهد , و در مورد نگاشت از A بروی B ''onto'' , علاوه بر این , هر عنصرBb به عنوان نگاره ای مطرح می شود.

عنصر yی را که توسط تابع f به عنصر x تخصیص داده شده است , اغلب با f(x) نمایش می دهیم و در این صورت تناظر مورد بحث y=f(x) x نوشته می شود.

عنصر x را شناسه یا آرگومان ''argument'' و عنصر متناظر y آن را مقدار تابع f(x) ''function value'' در نقطه x می نامند .

حوزه تعریف ''domain of definition'' ( یا تنها حوزه ) تابع x y =f(x) را با X و برد آن را با Y نمایش می دهیم . اگر f تابعی از A بتوی B باشد , آنگاه واضحاً A X و BY .

نمایش توابع

برای توصیف یک تابع باید حوزه تعریف و برد آن و قاعده ای برای تناظر به دست بدهیم .

نمودار. در نمودار تابع حوزه و برد از لحاظ نموداری نمایش داده می شوند و تناظر مربوطه با پیکانهایی مشخص می شود ( شکل ) . از هر عنصر حوزه تنها یک خط سودار خارج می شود , اما ممکن است یکی یا بیش از یکی از این خطها به هر عنصر برد ختم شود.

7

6

5

4

3

2

1

حوزه تعریف

برد

جدول مقادیر . قاعده تناظر را می توان به جای استفاده از نمودار در جدول مقادیر نیز قرار داد ( شکل ) . عنصرهای حوزه را در سطر بالای جدول وارد می کنیم و زیر هر یک , عنصر متناظر آن از برد را قرار می دهیم . جدول مقادیر تنها می تواند تعدادی متناهی از جفتهای مرتب را به دست دهد , و برای توصیف کامل تابع دلخواه F کفایت نمی کند .

توضیح با کلمات . اگر حوزه و برد یک تابع متناهی نباشد یا آنقدر وسیع باشند که دیگر نمایش نمودار یا جدول مقادیر آن بر صفحه کاغذ ممکن نباشد , در این صورت دادن توصیف دقیق ''exact description'' حوزه و برد , همراه با قاعده ای که به ازای هر عنصر حوزه بتوان عنصر متناظر آن از برد را به دست آورد , کافی است .

تابع را میتوان بدون استفاده از نمادهای ریاضی , به کمک جمله ای به زبان روزمره , بطور کامل تعریف کرد, به عنوان مثال , در صورتی که به هر مسابقه تقسیم بندی اول لیگ فوتبالی خارج قسمت تعداد بلیتهای ورودی و تعداد سکنه محلی که مسابقه در آنجام برقرار می شود را متناظر کنیم , تابعی را تعریف کرده ایم . این تابع می تواند اطلاع معینی از علاقه ای را به دست دهد که عامه مردم در بازیهای خاص نشان می دهند . مثالهای بسیاری از قواعد تناظر می توان یافت که کلاً یا جزئاً با کلمات تنظیم شده اند.

نمودار مختصاتی . نمودار مختصاتی ''diagram'' نیز یک تابع را نمایش می دهد اگر مجموعه ای از اعداد محور افقی را به عنوان حوزه تعریف و مجموعه ای از اعداد محور قائم را به عنوان برد انتخاب کرده به آرگومان x از حوزه تعریف دقیقاً آن مقدار از y را تخصیص دهیم که به ازای آنها نقطه با مختصات y, x نقطه ای از نمودار باشد . اما , هر خم بدلخواه رسم شده در یک دستگاه مختصات را نمی توان به عنوان نمایش تابع در نظر گرفت . تناظر داده شده به کمک خم باید تک مقداری ''single-valued'' باشد, و این درحالتی است که خم نمودار مختصاتی مورد بحث توسط هر خط موازی محور قائم حداکثر در یک نقطه قطع شده باشد .

فرمول. بیشترین روش به کار رفته در نمایش یک تابع در ریاضیات فرمول است. در این روش عناصر حوزه و برد تنها عددها , یا دست کم اشیای ریاضی ''mathematical objects'' اند که در مورد آنها میتوان قاعده های محاسبه '' rules of calculation ''ی مناسب به دست داد , به عنوان مثال :

y=sinx (3) ( 2) y=7x+2 (1)

در صورتیکه معلومات خاصی در مورد حوزه تعریف تابع نداده باشند , معمولاً آن اعدادی را متعلق به آن در نظر می گیریم که به آنها بتوان با استفاده از فرمول مورد بحث مقدار معینی منسوب کرد . این اعداد در حالت (1 ) و (3) جمیع اعداد حقیقی اند , و در حالت ( 2 ) جمیع اعداد

مقاله معرفی یک تابع مطلوبیت برای دستیابی به کیفیت Six sigma

اختصاصی از رزفایل مقاله معرفی یک تابع مطلوبیت برای دستیابی به کیفیت Six sigma دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

مقاله کامل بعد از پرداخت وجه

لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"

فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحات:51

 معرفی یک تابع مطلوبیت برای دستیابی به کیفیت Six sigma

مهندسین اغلب برای رسیدن به سطح بالایی از روند تولیدات و یا کیفیت
Six sigma ، به بهینه سازی و ارزیابی فرآیندهایی می‌پردازند که دارای ویژگی های کیفی متعددی هستند. توابع فعلی کیفیت در عین اینکه می‌توانند در تحقق بخشیدن به اهداف چند گانه موثر واقع شوند دارای نقاط ضعفی نیز هستند. یکی از این نقاط ضعف و محدودیت ها این است که توابع فعلی نمی‌توانند توضیح روشنی برای اثر مشترک میانگین و پراکندگی کیفیت داشته باشند. به همین دلیل مهندسین که هنگام تولید محصولات، از این توابع استفاده می‌کنند یا نمی‌توانند به محصولات مورد نظر خود برسند و یا در صورت تولید این محصولات، آنها را با صرف هزینه‌های اضافی بدست می‌آورند. در این مقاله تابع مطلوبیتی مطرح شده است که فاقد این نقاط ضعف است. این تابع پیشنهادی قادر است با توجه به فرضیاتی که در مبحث Six sigma مطرح است « محصول موثر » [1] را تخمین بزند.

[1] Effective yield

پاورپوینت مبحث تابع ریاضی دوم دبیرستان

اختصاصی از رزفایل پاورپوینت مبحث تابع ریاضی دوم دبیرستان دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

پاورپوینت مبحث تابع ریاضی دوم دبیرستان

نوع فایل : پاورپوینت

تعداد اسلاید : 23

جزوه تابع استاد امیرمسعودی ویژه پایه دهم

اختصاصی از رزفایل جزوه تابع استاد امیرمسعودی ویژه پایه دهم دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

یک سوپرایز ویژه برای دهمی های عزیز:جزوه تابع از امیر مسعودی(کامل)

در این جزوه تمامی نکات تستی این مبحث نوشته شده و بطور کامل آموزش داده شده.مطمئن باشید با این نکات تستی  می تونید سوالات رو به راحتی حل کنید و پیشرفت قابل توجهی داشته باشید.                                                

ماهم برای رفاه حال شما عزیزان این جزوه رو بسیار ارزون تر از قیمت واقعی اش قرار دادیم.امیدوارم ازش به خوبی استفاده کنید.ارزش واقعی این فایل حدودشصت هزارتومان می باشد.

تعداد صفحات:30صفحه                              فرمت فایل:pdf