مقالات ریاضی با فرمت DOC صفحات 35
عدد چه نوع چیزی است ؟
گفتگوی جان براکمن با روبن هرش
ریاضیات چیست ؟نه فیزیکی است و نه ذهنی بلکه اجتماعی است .قسمتی از فرهنگ و تاریخ است .شبیه قانون ،مذهب، پول وهمه چیز های دیگری است که خیلی حقیقی اند اما فقط بخشی از آگاهی انسان اجتماعی را تشکیل می دهند واین دقیقا همان چیزی است که ریاضیات است .
به نظر روبن هرش ریاضی دان ،ریاضیات فقط به عنوان قسمتی از فرهنگ انسان وجود یا واقعیت دارد .با وجود این که ریاضیات بی زمان ولغزش نا پذیر به نظر می رسد ولی پدیده ای اجتماعی –فرهنگی – تاریخی است .
او دیدگاه وسیعی دارد و در مورد مسائل کهن بسیار فکر می کند :اعداد چیست؟ مثلث ، مربع و دایره چیستند ؟مجموعه های نا متناهی چیستند؟بعد چهارم چیست ؟معنا وماهیت ریاضیات چیست؟او ضمن زیاد اندیشیدن ،نظریه های قدیم و جدید در مورد ماهیت ریاضیات را توضیح داده و مورد نقد قرار می دهد .هدف اصلی او روبرو شدن با مسائل فلسفی است :اشیا ریاضی به چه مفهومی وجود دارند ؟چگونه می توانیم نسبت به آن آگاهی کسب کنیم ؟چرا ریاضی دانان فکر می کنند که اعیان ریاضی مستقل از دانش ریاضی وعمل ریاضی وجود دارند و جاودانه اند؟
جان (براکمن ):روبن ،یک سوال جالب مطرح کن
هرش:عدد چیست ؟مثلا دو چیست ؟این یک سوال کودکستانی است و البته یک بچه کودکستانی جوابی این چنین می دهد :سه (سه انگشتش را بالا می برد ).دو(دو انگشتش را بالا می برد ).این یک جواب خوب و در عین حال یک جواب بداست .
در واقع برای بیشتر مقاصد ،این جواب به قدر کافی خوب است ولی فراتر از کودکستان ،تا حد جسارت در پرسیدن سوالات عمیق تر ،سوال فوق به صورت زیر در می آید :یک عدد چه نوع چیزی است ؟
حال وقتی می پرسید «یک عدد چه نوع چیزی است؟ »،می توانید راجع به دو جواب اصلی فکر کنید :
یکی این که عدد در مکان خارجی است ،شبیه یک صخره یا یک روح ؛یا آن که در داخل است ،اندیشه ای در ذهن یک شخص .فلاسفه از یکی از این دو جواب دفاع کرده اند این واقعیت رقت انگیز است زیرا هر کسی که کوچکترین دقتی بکند می تواند در یابد که هر دو جواب کاملا اشتباه هستند .عدد چیزی خارجی نیست ،مکانی برای حضور و یا چیزی برای عدد بودن ،وجود ندارد .
همچنین فقط یک فکر نیست ،زیرا با این همه ،چه بدانید یا ندانید ،دوودو،چهار می شود .به این ترتیب در می یابید که سوال مذکور بر خلاف آن چه در ابتدا به نظر می رسید ،نه آن قدرها ساده و نه آن قدرها بدیهی است .یکی از فلاسفه بزرگ ریاضی یعنی گوتلوپ فرگه مقاله کاملی مبنی بر این حقیقت که ریاضی دانان قبل از او معنی یک را نمی دانستند منتشر کرد .یک چیست ؟هیچ کس بطور دقیق نمی تواند جواب دهد .البته فرگه به سوال اخیر جواب داد ولی جوابش نه تنها بهتر نبود بلکه از پاسخ های قبلی هم بدتر بود واین چنین بود که این سوال به عنوان یک سوال عجیب وباور نکردنی تا امروز باقی ماند .ما همه چیز را درباره آن همه ریاضیات می دانیم ولی نمی دانیم ریاضیات واقعا چیست ؟البته وقتی می پرسیم «یک عدد چیست ؟»چنین سوالی در مورد یک مثلث یک مربع ،یک دایره ،یک تابع دیفرانسیل پذیر یا یک عملگر عدد چه نوع چیزی است ؟
عدد چه نوع چیزی است