لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"
فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحات:42
«معادلات دیفرانسیل»
«فصل اول»
مرتبه اول و دوم و بالاتر
1 . 1 ) مقدمه :
معادله دیفرانسیل معادله ای است که شامل مشتقات اول یا بالاتر باشد معادلات دیفرانسیل به دو دسته تقسیم می شوند : معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل جزئی یا پاره ای.
معادلات دیفرانسیل معمولی شامل مشتقات معمولی بوده و دارای یک متغیر مستقل هستند. معادلات دیفرانسیل پاره ای شامل مشتقات جزئی یا پاره ای بوده و دارای بیش از یک متغیر مستقل هستند.
شکل کلی یک معادله دیفرانسیل مرتبه nام معمولی به صورت زیر است :
1 . 2 ) مرتبه، درجه و نوع معادله دیفرانسیل :
مرتبه : مرتبه بالاترین مشتق بوجود در معادله دیفرانسیل را مرتبه آن معادله دیفرانسیل نامند.
درجه : توان بالاترین مرتبه مشتق موجود در معادله دیفرانسیل را درجه آن معادله دیفرانسیل می نامند.
مثال ) مرتبه و درجه معادلات زیر را تعیین کنید؟
مرتبه 2، درجه 3 :
مرتبه 2، درجه 1 :
معادلات دیفرانسیل معمولی را می توان به دو دسته خطی و غیرخطی تقسیم کرد : هرگاه معادلات دیفرانسیل برحسب متغیر وابسته و. مشتقات آن یعنی و خطی باشد آن را خطی می نامیم.
معادله زیر یک معادله دیفرانسیل مرتبه nام خطی در حالت کلی را نشان می دهد :
در غیر اینصورت معادله غیرخطی است.
اگر باشد معادله همگن واگر غیر صفر باشد معادله ناهمگن است.
مثال ) مرتبه و نوع معادلات دیفرانسیل زیر را مشخص کنید؟
غیرخطی و مرتبه اول :
خطی و مرتبه دوم :
غیرخطی و غیرهمگن
1 . 3 ) جوابهای معادله دیفرانسیل :
جواب عمومی : جوابی است که دارای یک یا چند ثابت دلخواه بوده و به ازای هر مقدار از این ثابتها در معادله دیفرانسیل صادق باشد.
جواب عمومی معادله دیفرانسیل مرتبه nام دارای n ثابت دلخواه است.
مثال ) جواب معادله دیفرانسیل عبارت از :
جواب خصوصی : هرگاه ثابت های موجود در جواب عمومی یک معادله دیفرانسیل تحت شرایط مرزی یا شرایط اولیه تعیین شوند جواب حاصل را جواب خصوصی معادله دیفرانسیل گویند.
مقاله معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم و بالاتر
