مقاله معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم و بالاتر

اختصاصی از رزفایل مقاله معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم و بالاتر دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"

 فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 تعداد صفحات:42

«معادلات دیفرانسیل»

«فصل اول»

مرتبه اول و دوم و بالاتر

1 . 1 ) مقدمه :

معادله دیفرانسیل معادله ای است که شامل مشتقات اول یا بالاتر باشد معادلات دیفرانسیل به دو دسته تقسیم می شوند : معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل جزئی یا پاره ای.

معادلات دیفرانسیل معمولی شامل مشتقات معمولی بوده و دارای یک متغیر مستقل هستند. معادلات دیفرانسیل پاره ای شامل مشتقات جزئی یا پاره ای بوده و دارای بیش از یک متغیر مستقل هستند.

شکل کلی یک معادله دیفرانسیل مرتبه nام معمولی به صورت زیر است :

1 . 2 ) مرتبه، درجه و نوع معادله دیفرانسیل :

مرتبه : مرتبه بالاترین مشتق بوجود در معادله دیفرانسیل را مرتبه آن معادله دیفرانسیل نامند.

درجه : توان بالاترین مرتبه مشتق موجود در معادله دیفرانسیل را درجه آن معادله دیفرانسیل می نامند.

مثال ) مرتبه و درجه معادلات زیر را تعیین کنید؟

مرتبه 2، درجه 3 :

مرتبه 2، درجه 1 :

معادلات دیفرانسیل معمولی را می توان به دو دسته خطی و غیرخطی تقسیم کرد : هرگاه معادلات دیفرانسیل برحسب متغیر وابسته و. مشتقات آن یعنی و خطی باشد آن را خطی می نامیم.

معادله زیر یک معادله دیفرانسیل مرتبه nام خطی در حالت کلی را نشان می دهد :

در غیر اینصورت معادله غیرخطی است.

اگر باشد معادله همگن واگر غیر صفر باشد معادله ناهمگن است.

مثال ) مرتبه و نوع معادلات دیفرانسیل زیر را مشخص کنید؟

غیرخطی و مرتبه اول :

خطی و مرتبه دوم :

غیرخطی و غیرهمگن

1 . 3 ) جوابهای معادله دیفرانسیل :

جواب عمومی : جوابی است که دارای یک یا چند ثابت دلخواه بوده و به ازای هر مقدار از این ثابتها در معادله دیفرانسیل صادق باشد.

جواب عمومی معادله دیفرانسیل مرتبه nام دارای n ثابت دلخواه است.

مثال ) جواب معادله دیفرانسیل عبارت از :

جواب خصوصی : هرگاه ثابت های موجود در جواب عمومی یک معادله دیفرانسیل تحت شرایط مرزی یا شرایط اولیه تعیین شوند جواب حاصل را جواب خصوصی معادله دیفرانسیل گویند.