دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .
نوع فایل: word
قابل ویرایش 225 صفحه
چکیده:
از آنجائیکه شرکت های بزرگ در رشته نانو فناوریمشغول فعالیت هستند و رقابت بر سر عرصه محصولات جدید شدید است و در بازار رقابت، قیمت تمام شده محصول، یک عامل عمده در موفقیت آن به شمار می رود، لذا ارائه یک مدل مناسب که رفتار نانولوله های کربن را با دقت قابل قبولی نشان دهد و همچنین استفاده از آن توجیه اقتصادی داشته باشد نیز یک عامل بسیار مهم است. به طور کلی دو دیدگاه برای بررسی رفتار نانولوله های کربنی وجود دارد، دیدگاه دینامیک مولکولی ومحیط پیوسته. دینامیک مولکولی با وجود دقت بالا، هزینه های بالای محاسباتی داشته و محدود به مدل های کوچک می باشد. لذا مدل های دیگری که حجم محاسباتی کمتر و توانایی شبیه سازی سیستمهای بزرگتر را با دقت مناسب داشته باشندبیشتر توسعه یافته اند.
پیش از این بر اساس تحلیل های دینامیک مولکولی و اندرکنش های بین اتم ها، مدلهای محیط پیوسته، نظیر مدلهای خرپایی، مدلهای فنری، قاب فضایی، بمنظور مدلسازی نانولوله ها، معرفی شده اند. این مدلها، بدلیل فرضیاتی که برای ساده سازی در استفاده از آنها لحاظ شده اند، قادر نیستند رفتار شبکه کربنی در نانولوله های کربنی را بطور کامل پوشش دهند.
در این پایان نامه از ثوابت میدان نیرویی بین اتمها و انرژی کرنشی و پتانسیل های موجود برای شبیه سازی رفتار نیرو های بین اتمی استفاده شده و به بررسی و آنالیز رفتار نانولوله های کربنی از چند دیدگاهمختلف می پردازیم، و مدل های تدوین شده را به شرح زیر ارائه می نمائیم:
- مدل انرژی- معادل
- مدل اجزاء محدود بوسیله نرم افزار ANSYS
- مدل اجزاء محدود بوسیله کد عددی تدوین شده توسط نرم افزار MATLAB
مدل های تدوین شده به منظور بررسی خصوصیات مکانیکی نانولوله کربنی تک دیواره بکار گرفته شده است. در روش انرژی- معادل، انرژی پتانسیل کل مجموعه و همچنین انرژی کرنشی نانو لوله کربنی تک دیواره بکار گرفته می شود. خصوصیات صفحه ای الاستیک برای نانو لوله های کربنی تک دیواره برای هر دو حالت صندلی راحتی و زیگزاگدر جهت های محوری و محیطی بدست آمده است.
درمدل اجزاء محدود بوسیله نرم افزار ANSYS ، به منظور انجام محاسبات عددی،نانو لوله کربنی با یک مدل ساختاری معادل جایگزین می شود.
درمدل اجزاء محدود سوم، کد عددی توسط نرم افزار MATLAB تدوین شده که از روش اجزاء محدود برای محاسبه ماتریس سختی برای یک حلقه شش ضلعی کربن، و تعمیم و روی هم گذاری آن برای محاسبه ماتریس سختی کل صفحه گرافیتی، استفاده شده است.
اثرات قطر و ضخامت دیواره بر روی رفتار مکانیکی هر دو نوع نانو لوله های کربنی تک دیواره و صفحه گرافیتی تک لایهمورد بررسی قرار گرفته است. مشاهده می شود که مدول الاستیک برای هر دو نوع نانو لوله های کربنی تک دیواره با افزایش قطر لوله بطور یکنواخت افزایش و با افزایش ضخامت نانولوله، کاهش می یابد. اما نسبت پواسون با افزایش قطر ،کاهش می یابد. همچنین منحنیتنش-کرنش برای نانولوله تک دیواره صندلی راحتی پیش بینی و تغییرات رفتار آنها مقایسه شده است. نشان داده شده که خصوصیات صفحه ای در جهت محیطی و محوری برای هر دو نوع نانو لوله کربنی و همچنین اثرات قطر و ضخامت دیواره نانو لوله کربنی بر روی آنها یکسان می باشد. نتایج به دست آمده در مدل های مختلف یکدیگر را تایید می کنند، و نشان می دهند که هر چه قطر نانو لولهافزایش یابد، خواص مکانیکی نانولوله های کربنی به سمت خواص ورقه گرافیتی میل می کند.
نتایج این تحقیق تطابق خوبی را با نتایج گزارش شده نشان می دهد.
واژه های کلیدی: نانولوله های کربنی ، خواص مکانیکی، محیط پیوسته ، تعادل- انرژی ، اجزاء محدود ، ورق گرافیتی تک لایه،ماتریس سختی.
مقدمه:
نانو فناوری عبارت ازآفرینش مواد، قطعات و سیستم های مفید با کنترل آنها در مقیاس طولی نانو متر و بهره برداری از خصوصیات و پدیده های جدید حاصله در آن مقیاس می باشد. به عبارت دیگر فناوری نانو، ایجاد چیدمانی دلخواه از اتم ها و مولکول ها و تولید مواد جدید با خواص مطلوب است. فناوری نانو، نقطه تلاقی اصول مهندسی، فیزیک، زیست شناسی، پزشکی و شیمی است و به عنوان ابزاری برای کاربرد این علوم و غنی سازی آنها در جهت ساخت عناصر کاملاً جدید عمل می کند.
ازلحاظ ابعادی، یک نانو متر اندازه ای برابر 9-10 متر است (شکل 1-1) . این اندازه تقریباً چهار برابر قطر یک اتم منفرد می باشد. خصوصیات موجی (مکانیک کوانتومی) الکترونها در درون مواد و اندرکنشهای اتمی، بوسیله ی تغییرات مواد در مقیاس نانو متری، تحت تأثیر قرار می گیرند. با ایجاد ساختارهای نانو متری، کنترل خصوصیات اساسی مواد مانند دمای ذوب، رفتار مغناطیسی و حتی رنگ آنها، بدون تغییر ترکیب شیمیایی ممکن خواهد بود. به کارگیری این پتانسیل، باعث ایجاد محصولات و فناوری های جدید با کارایی بسیار بالا خواهد شد که قبلاً ممکن نبوده است. سازمان دهی سیستماتیک ماده در مقیاس طولی نانو متر، مشخصه کلیدی سیستم های زیستی است.
ساختارهای نانو، نظیر ذرات نانو و نانو لوله ها، دارای نسبت سطح به حجم خیلی بالایی اند، بنابراین اجزای ایده آلی برای استفاده در کامپوزیت ها، واکنش های شیمیایی و ذخیره از انرژی هستند.ازآنجا که نانوساختارها خیلی کوچک اند، می توانند در ساخت سیستم هایی بکار برده شوند که چگالی المان خیلی بیشتری نسبت به انواع مقیاس های دیگر دارند. بنابراین قطعات الکترونیکی کوچک تر، ادوات سریع تر، عملکردهای پیچیده ترو مصرف بسیار کمتر انرژی را می توان با کنترل واکنش و پیچیدگی نانو ساختار، بطور همزمان بدست آورد.
در حال حاضر، نانو فناوری یک تکنولوژی توانمند است، اما این پتانسیل را دارد که تبدیل به یک تکنولوژی جایگزین شود. فناوری نانو نه یک فناوری جدید، بلکه نگرشی تازه به کلیه ی فناوری های موجود است و لذا روش های مبتنی بر آن، در اصل همان فناوری های قبلی هستند که در مقیاس نانو انجام می شوند.
مراکز علمی و دانشگاهی با آگاهیازتوانایی های وقابلیت های نانو فناوری به تحقیق و پژوهش در این زمینه می پردارند. تفاوت هایی که در سال های اخیر در زمینه ی نانو بوجود آمده است، حاکیازافزایش رغبت به این حوزه می باشد. در گذشته، تحقیقات بر اساس علایق و تخصص های محقق پیش می رفت، اما اکنون اغلب کشورها دارای برنامه های مدون و راهبردی مشخص در این زمینه هستند و مراکز علمی و تحقیقاتی خود را مامور پیش برد این برنامه ها کرده اند.
فهرست مطالب:
فهرست علائم
فهرست جداول
فهرست اشکال
چکیده
فصل اول
مقدمه نانو
مقدمه
فناوری نانو
معرفی نانولولههای کربنی
ساختار نانو لولههای کربنی
کشف نانولوله
تاریخچه
فصل دوم
خواص و کاربردهای نانو لوله های کربنی
2-1 مقدمه
2-2 انواع نانولولههای کربنی
2-2-1 نانولولهی کربنی تک دیواره (SWCNT)
2-2-2 نانولولهی کربنی چند دیواره (MWNT)
2-3 مشخصات ساختاری نانو لوله های کربنی
2-3-1 ساختار یک نانو لوله تک دیواره
2-3-2 طول پیوند و قطر نانو لوله کربنی تک دیواره
2-4 خواص نانو لوله های کربنی
2-4-1 خواص مکانیکی و رفتار نانو لوله های کربن
2-4-1-1 مدول الاستیسیته
2-4-1-2 تغییر شکل نانو لوله ها تحت فشار هیدرواستاتیک
2-4-1-3 تغییر شکل پلاستیک و تسلیم نانو لوله ها
2-5 کاربردهای نانو فناوری
2-5-1 کاربردهای نانولولههای کربنی
2-5-1-1 کاربرد در ساختار مواد
2-5-1-2 کاربردهای الکتریکی و مغناطیسی
2-5-1-3 کاربردهای شیمیایی
2-5-1-4 کاربردهای مکانیکی
فصل سوم
روش های سنتز نانو لوله های کربنی
3-1 فرایندهای تولید نانولوله های کربنی
3-1-1 تخلیه از قوس الکتریکی
3-1-2 تبخیر/ سایش لیزری
3-1-3 رسوب دهی شیمیایی بخار به کمک حرارت(CVD)
3-1-4 رسوب دهی شیمیایی بخار به کمک پلاسما (PECVD )
3-1-5 رشد فازبخار
3-1-6 الکترولیز
3-1-7 سنتز شعله
3-1-8 خالص سازی نانولوله های کربنی
-2 تجهیزات
3-2-1 میکروسکوپ های الکترونی
3-2-2 میکروسکوپ الکترونی عبوری (TEM)
3-2-3 میکروسکوپ الکترونی پیمایشی یا پویشی (SEM)
3-2-4 میکروسکوپ های پروب پیمایشگر (SPM)
3-2-4-1 میکروسکوپ های نیروی اتمی (AFM)
3-2-4-2 میکروسکوپ های تونل زنی پیمایشگر (STM)
فصل چهارم
شبیه سازی خواص و رفتار نانو لوله های کربنی بوسیله روش های پیوسته
4-1 مقدمه
4-2 مواد در مقیاس نانو
4-2-1 مواد محاسباتی
4-2-2 مواد نانوساختار
4-3 مبانی تئوری تحلیل مواد در مقیاس نانو
4-3-1 چارچوب های تئوری در تحلیل مواد
4-3-1-1 چارچوب محیط پیوسته در تحلیل مواد
4-4 روش های شبیه سازی
4-4-1 روش دینامیک مولکولی
4-4-2 روش مونت کارلو
4-4-3 روش محیط پیوسته
4-4-4 مکانیک میکرو
4-4-5 روش المان محدود (FEM)
4-4-6 محیط پیوسته مؤثر
4-5 روش های مدلسازی نانو لوله های کربنی
4-5-1 مدلهای مولکولی
4-5-1-1 مدل مکانیک مولکولی ( دینامیک مولکولی)
4-5-1-2 روش اب انیشو
4-5-1-3 روش تایت باندینگ
4-5-1-4 محدودیت های مدل های مولکولی
4-5-2 مدل محیط پیوسته در مدلسازی نانولوله ها
4-5-2-1 مدل یاکوبسون
4-5-2-2 مدل کوشی بورن
4-5-2-3 مدل خرپایی
4-5-2-4 مدلقاب فضایی
4-6 محدوده کاربرد مدل محیط پیوسته
4-6-1 کاربرد مدل پوسته پیوسته
4-6-2 اثرات سازه نانولوله بر روی تغییر شکل
4-6-3 اثرات ضخامت تخمینی بر کمانش نانولوله
4-6-4 اثرات ضخامت تخمینی بر کمانش نانولوله
4-6-5 محدودیتهای مدل پوسته پیوسته 99
4-6-5-1 محدودیت تعاریف در پوسته پیوسته
4-6-5-2 محدودیت های تئوری کلاسیک محیط پیوسته
4-6-6 کاربرد مدل تیر پیوسته
فصل پنجم
مدل های تدوین شده برای شبیه سازی رفتار نانو لوله های کربنی
5-4-3-6 ماتریس سختی برای یک المان ذوزنقه ای
5-4-3-7 ماتریس سختی برای یک حلقه کربن
5-1 مقدمه
5-2 نیرو در دینامیک مولکولی
5-2-1 نیروهای بین اتمی
5-2-1-1 پتانسیلهای جفتی
5-2-1-2 پتانسیلهای چندتایی
5-2-2 میدانهای خارجی نیرو
5-3 بررسی مدل های محیط پیوسته گذشته
5-4 ارائه مدل های تدوین شده برای شبیه سازی نانولوله های کربنی
5-4-1 مدل انرژی- معادل
5-4-1-1 خصوصیاتمحوری نانولوله های کربنی تک دیواره
5-4-1-2 خصوصیاتمحیطی نانولوله های کربنی تک دیواره
5-4-2 مدل اجزاء محدود بوسیله نرم افزار ANSYS
5-4-2-1 تکنیک عددی بر اساس المان محدود
5-4-3 مدل اجزاء محدود بوسیله کد عددی تدوین شده توسط نرم افزار MATLAB
5-4-3-1 مقدمه
5-4-3-2 ماتریس الاستیسیته
5-4-3-3 آنالیز خطی و روش اجزاء محدود برپایه جابجائی
5-4-3-4 تعیین و نگاشت المان
5-4-3-5 ماتریس کرنش-جابجائی
5-4-3-8 ماتریس سختی برای یک ورق گرافیتی تک لایه
5-4-3-9 مدل پیوسته به منظور تعیین خواص مکانیکی ورق گرافیتی تک لایه
فصل ششم
نتایج
6-1 نتایج حاصل از مدل انرژی-معادل
6-1-1 خصوصیات محوری نانولوله کربنی تک دیواره
6-1-2 خصوصیات محیطی نانولوله کربنی تک دیواره
6-2 نتایج حاصل از مدل اجزاء محدود بوسیله نرم افزار ANSYS
6-2-1 نحوه مش بندی المان محدود نانولوله های کربنی تک دیواره در نرم افزار ANSYS و ایجاد ساختار قاب فضایی و مدل سیمی به کمک نرم افزار ]54MATLAB [
6-2-2 اثر ضخامت بر روی مدول الاستیک نانولوله های کربنی تک دیواره
6-3 نتایج حاصل از مدل اجزاء محدود بوسیله کد تدوین شده توسط نرم افزار MATLAB
فصل هفتم
نتیجه گیری و پیشنهادات
7-1 نتیجه گیری
7-2 پیشنهادات
فهرست جداول:
جدول 4-1: اتفاقات مهم در توسعه مواد در 350 سال گذشته
جدول 5-1: خصوصیات هندسی و الاستیک المان تیر
جدول5-2 : پارامترهای اندرکنش واندر والس
جدول6-1: اطلاعات مربوط به مش بندی المان محدود مدل قاب فضایی در نرم افزار ANSYS .
جدول6-2 : مشخصات هندسی نانولوله های کربنی تک دیواره در هر سه مدل
جدول6-3 : داده ها برای مدول یانگ در هر سه مدل توسط نرم افزار ANSYS
جدول6-4 : داده ها برای مدول برشی در هر سه مدل توسط نرم افزار ANSYS
جدول6-5 : مقایسه نتایج مدول یانگ برای مقادیر مختلف ضخامت گزارش شده
جدول 6-6 : مشخصات صفحات گرافیتی مدل شده با آرایش صندلی راحتی
جدول 6-7 : مشخصات صفحات گرافیتی مدل شده با آرایش زیگزاگ
جدول 6-8 : مقایسه مقادیر E، G و به دست آمده از مدل های تدوین شده در این تحقیق با نتایج موجود در منابع
فهرست اشکال:
شکل 1-1 : میکروگراف TEMکه لایه های نانو لوله کربنی چند دیواره را نشان می دهد
شکل 1-2 : اشکال متفاوت مواد با پایه کربن
شکل 1-3 : تصویر گرفته شده TEM که فلورن هایی کپسول شده به صورت نانولوله های کربنی تک دیواره را نشان می دهد شکل 1-4 : تصویر TEMازنانولوله کربنی دو دیواره که فاصله دو دیواره در عکس TEMnm 36/0 می باشد
شکل 1-5 : تصویر TEM گرفته شدهازنانوپیپاد
شکل 2-1 : تصویر نانو لوله های تک دیواره و چند دیواره کشف شده توسط ایجیما در سال 1991
شکل 2-2 : انواع نانولوله:(الف) ورق گرافیتی (ب) نانولوله زیگزاگ (0، 12)(ج) نانولوله زیگزاگ (6، 6) (د) نانولوله کایرال (2، 10)
شکل 2-3 : شبکه شش گوشه ای اتم های کربن
شکل2-4 : تصویر شماتیک شبکه شش گوشه ای ورق گرافیتی، شامل تعریف پارامترهای ساختاری پایه و توصیف اشکال نانولوله های کربنی تک دیواره
شکل 2-5 : شکل شماتیک یک نانولوله کربنی چند دیواره MWCNTs
شکل 2-6 : نانو پیپاد
شکل 2-7 : شکل شماتیک یک نانو لوله کهازحلقه ها شش ضلعی کربنی تشکیل شده است
شکل2-8 : تصویر شماتیک یک حلقه شش ضلعی کربنی و پیوندهای مربوطه
شکل 2-9 : تصویر شماتیک شبکه کربن در سلول های شش ضلعی
شکل 2-10: توضیح بردار لوله کردن نانو لوله، بصورت ترکیب خطیازبردارهای پایه b , a
شکل2-11: نمونه های نانولوله های صندلی راحتی، زیگزاگ و کایرال و انتها بسته آنها که مرتبط است با تنوع فلورن ها
شکل 2-12: تصویر سطح مقطع یک نانو لوله
شکل 2-13: مراحلآزاد سازی نانو لوله کربن
شکل 2-14 : مراحل کمانش و تبدیل پیوندها در یک نانو لوله تحت بار فشاری شکل 2-15: نحوه ایجاد و رشد نقایص تحت بار کششیالف: جریان پلاستیک، ب: شکست ترد (در اثر ایجاد نقایص پنج و هفت ضلعی) ج: گردنی شدن نانو لوله در اثر اعمال بار کششی
شکل 2-16: تصویر میکروسکوپ الکترونی پیمایشی SEM اعمال بار کششی بر یک نانو لوله
شکل 2-17: شکل شماتیک یک نانولوله کربنی به عنوان نوک AFM.
شکل2-18 : نانودنده ها
شکل 3- 1: آزمایش تخلیه قوس
شکل 3-2 : دستگاه تبخیر/سایش لیزری
شکل 3-3 : شماتیک ابزار CVD
شکل 3-4 : میکروگرافی که صاف و مستقیم بودن MWCNTsرا که به روش PECVD رشد یافتهنشان می دهد شکل 3-5 : میکروگراف که کنترل بر روی نانو لوله ها را نشان می دهد: (الف) 40–50 nmو (ب). 200–300 nm
شکل 3-6 : نانولوله کربنی MWCNT به عنوان تیرک AFM
شکل 4-1 : تصویر شماتیک ارتباط بین زمان و مقیاس طول روشهای شبیه سازی چند مقیاسی
شکل 4-2 : مدل سازی موقعیت ذرات در محیط پیوسته
شکل 4-3 : محدوده طول و مقیاس زمان مربوط به روشهای شبیه سازی متداول
شکل 4-4 : تصویر تلاقی ابزار اندازه گیری و روش های شبیه سازی
شکل 4-5 : تصویر شماتیک وابستگی درونی روش ها و اصل اعتبار روش
شکل 4-6 : تصویر شماتیک اتمهای i،j وk و پیوندها و زاویه پیوند مربوطه
شکل 4-7 : موقعیت نسبی اتمها در شبکه کربنی برای بدست آوردن طول پیوندها در نانولوله
شکل 4- 8 : المان حجم معرف در نانو لوله کربنی
شکل 4- 9 : مدلسازی محیط پیوسته معادل
شکل 4- 10 : المان حجم معرف برای مدلهای شیمیایی، خرپایی و محیط پیوسته
شکل4-11 : تصویر شماتیک تغییر شکل المان حجم معرف
شکل4-12 : شبیه سازی نانو لوله بصورت یک قاب فضایی
شکل4- 13 : اندرکنشهای بین اتمی در مکانیک مولکولی
شکل4-14: شکل شماتیک یک صفحه شبکه ای کربن شامل اتم های کربن در چیدمان های شش گوشه ای.
شکل 4-15: شکل شماتیک گروهای مختلف نانولوله کربنی
شکل 4-16: وابستگی کرنش بحرانی نانولوله به شعاع با ضخامت های تخمینی متفاوت
شکل 5-1: نمایش نیرو وپتانسیل لنارد-جونز برحسب فاصله بین اتمی r
شکل 5-2 : نمایش نیرو وپتانسیل مورس برحسب فاصله بین اتمی r
شکل 5-3 : تصویر شماتیک اتمهای i،j وk و پیوندها و زاویه پیوند مربوطه
شکل5-4 : فعل و انفعالات بین اتمی در مکانیک مولکولی
شکل5-5 : شکل شماتیک (الف) یک نانولوله صندلی راحتی (ب) یک نانولوله زیگزاگ
شکل5-6 : شکل شماتیک یک نانولوله صندلی راحتی (الف) واحد شش گوشه ای (ب) نیرو های توزیع شده روی پیوند b
شکل5-7 : شکل شماتیک یک نانولوله زیگزاگ (الف) واحد شش گوشه ای (ب) نیرو های توزیع شده روی پیوند b شکل5– 8 :تصویر شماتیک توزیع نیروها برای یک نانولوله کربنی تک دیواره
شکل 5-9 : تصویر شماتیک توزیع نیرو در یک نانولوله کربنی زیگزاگ
شکل5- 10: تصویر شماتیک (الف) نانولوله کربنی Armchair، (ب) مدل تحلیلی برای تراکم در جهت محیطی (ج) روابط هندسی
شکل 5-11: تصویر شماتیک (الف) نانولوله کربنیZigzag(ب)مدل تحلیلی برای فشار در جهت محیطی...129
شکل 5-12: تعادل مکانیک مولکولی و مکانیک ساختاری برای تعاملات کووالانس و غیر کووالانس بین اتم های کربن (الف) مدل مکانیک مولکولی (ب) مدل مکانیک ساختاری
شکل 5-13: منحنی پتانسیل لنارد-جونز و نیروی واندروالس نسبت به فاصله اتمی
شکل5-14 : رابطه نیرو (بین پیوند کربن-کربن) و کرنش بر اساس پتانسیل بهبود یافته مورس
شکل 5-15 :استفاده از المان میله خرپاییبرای شبیه سازی نیروهای واندروالس
شکل5-16 : منحنی نیرو-جابجائی غیر خطی میله خرپایی
شکل 5-17: تغییرات سختی فنر نسبت به جابجائی بین اتمی
شکل 5-18: مدل های المان محدود ایجاد شده برای اشکال مختلف نانولوله (الف) :صندلی راحتی (7،7) (ب):زیگزاگ(7،0) (ج): نانولوله دودیواره (5،5) و (10،10)
شکل5-19 : المان های نماینده برای مدل های شیمیایی ، خرپایی و محیط پیوسته
شکل 5-20 : شبیه سازینانولوله های کربنی تک دیواره به عنوان ساختار قاب فضایی
شکل5-21 : شرایط مرزی و بارگذاری بر روی مدل المان محدود نانو لوله کربنی تک دیواره: (الف) زیگزاگ (7،0) ، (ب) صندلی راحتی (7،7) ، (ج) زیگزاگ (0،10) ، (د) صندلی راحتی (7،7)
شکل5-22 : شرایط مرزی و بارگذاری بر روی مدل المان محدود نانو لوله کربنی چند دیواره: (الف) مجموعه 4 دیواره نانولوله زیگزاگ (5،0) (14،0) (23،0) (32،0) تحت کشش خالص ، (ب) مجموعه 4 دیواره نانولوله صندلی راحتی (5،5) (10،10) (15،15) (20،20) تحت پیچش خالص
شکل5-23 : نانولوله تحت کشش
شکل5-24 : یک نانولوله کربنی تک دیواره شبیه سازی شده به عنوان ساختار قاب فضایی
شکل5-25 : شکل شماتیک اتمهای کربن و پیوند های کربن متصل کننده آنها در ورق گرافیت
شکل 5-26 : نمودار Eωa بر حسب فاصله بین اتمی ρa
شکل 5-27 : شکل شماتیک شش گوشه ای کربن و اتم های کربن و پیوندهای کواالانس و واندروالس
شکل5-28 : شکل شماتیک شش گوشه ای کربن که تنها پیوندهای کووالانس را نشان می دهد
شکل5-29 : سه حالت بارگذاری برای معادل سازی انرژی کرنشی مدل ها
شکل5-30 : شکل شماتیک از شش گوشه ای کربن و نیرو های غیر پیوندی
شکل5-31 : شکل شماتیک شش گوشه ای کربن با در نظر گرفتن 9 پیوند واندروالس بین اتم های کربن
شکل5-32: یک مدل جزئی از ساختار شبکه ای رول نشده که نانولوله کربنی را شکل می دهد. شش ضلعی های متساوی الاضلاع نماینده حلقه های شش ضلعی پیوند های کووالانس کربن می باشد، که هر رأس آن محل قرار گیری اتم کربن می باشد
شکل5-33 : شکل یک حلقه کربن به صورت یک شش ضلعی متساوی الاضلاع و هر اتم کربن به عنوان گره با نامگذاری قراردادی
شکل 5-34 : شکل یک ذوزنقه
