تحقیق درباره تحقیق راهسازی پل گلدن گیت دروازه طلایی سانفرانسیسکو 36 ص

اختصاصی از رزفایل تحقیق درباره تحقیق راهسازی پل گلدن گیت دروازه طلایی سانفرانسیسکو 36 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 42

تحقیق راهسازی

موضوع:

پل گلدن گیت

دروازه طلایی سانفرانسیسکو

استاد:

مهندس فدوی

دانشجو:

حمزه عباسی

فهرست مطالب

مقدمه 3

پل ها و انواع آن 5

تعریف پل 5

تاریخچه پل 5

نگهداری پل 6

مشخصات چند پل مشهور جهان 7

پل معلق: 14

اولین پل معلق فلزى 14

مشخصات پل معلق 17

انواع پلهای معلق 20

گلدن گیت " پل پرواز به جهانی دیگر 21

پل گلدن‌گیت 22

یک بحث اجتماعی 29

یک‌ جنجال‌ جدید 30

جنون‌ آنی‌ 31

نتیجه‌گیری 33

منبع: 35

آشنایی با مهندسی پل

مقدمه

بشر همواره دنبال راهی برای حمل و نقل کالا از محلی به محل دیگر بوده است. حمل و نقل از طریق رودخانه توسط قایق‌های اولیه، اولین روشی بود که بشر بدان دست یافت. هرچند که امروزه نیز حمل و نقل رودخانه‌ای یا دریایی، ارزانترین نوع حمل و نقل می‌باشد، لیکن باید به این نکته توجه داشت که رودخانه یا دریا در هر امتداد و مسیر دلخواه وجود نداشته و بشر ناگزیر به استفاده از راه‌های زمینی بوده است. اولین راه‌های زمینی ساخته شده، شاید راه‌های ارتباطی بین چند روستا باشد. گسترش شهرنشینی و بوجود آمدن حکومت‌های مرکزی، از نقطه نظرهای اجتماهی، سیاسی، نظامی و اقتصادی، بشر را ناگزیر به ایجاد راه‌های زمینی طولانی نموده است.

وجود دو راه ارتباطی شاهی از شهر سارد در کنار دریای اژه به شوش پایتخت مخامنشی به طول تقریبی 2700 کیلومتر با کاربرد سیاسی ـ نظامی و جاده ابریشم از مرز چین تا بندر انطاکیه در کنار دریای مدیترانه با کاربرد اقتصادی، از مثال‌های بارز این مدعا می‌باشند.

هرچند که در حمل و نقل‌های اولیه با استفاده از اسب و قاطر و شتر، برای عبور از دره‌ها و رودخانه‌ها احتیاج به تمهدیات خاصی نبوده و عبور از این موانع هرچند که به دشواری، ولی به طریق صورت می‌گرفت. لیکن لزوم سرعت بیشتر در ارتباطات و همچنین سنگین‌تر شدن محمولات و استفاده از وسایل حمل و نقل پیشرفته‌تر نظیر گاری و امثال آن، سرانجام روزی بشر را به این فکر انداخت که برای عبور از دره و رودخانه‌ها، معبری ایجاد نماید که امروزه به آن پل می‌گوییم. امروزه نقش راه‌های شوسه و آهن، در ساختار اجتماعی و سیاسی یک کشور بر هیچ کس پوشیده نیست. برای حمل کالا از نقاط تولید به مصرف، از بنادر به مراکز توزیع، از مزارع به کارخانه‌ها و شهرها، ارتباط روستا به روستا، شهر به شهر و غیره. بشر احتیاج به راه‌های دسترسی سریع و ایمن دارد. لازمه هر راه سریع، عبور آسان و مطمئن آن از عوارض طبیعی مثل رودخانه‌اه و دره‌ها می‌باشد که این کار توسط پل انجام می‌شود. هرچه سرمایه‌گذاری اولیه در ساخت پل بیشتر باشد، هزینه‌های استهلاک وسایل نقلیه و زمان، در آینده کمتر خواهد بود. به عنوان مثال اگر با سرمایه‌گذاری اولیه بشر و تکنیک بالاتر به عوض عبور دره از طریق یک راه طولانی و خطرناک پیچ در پیچ از بالا به پایین و از پایین به بالای دره، بتوان یک پل با دهانه‌ای به عرض دره ایجاد نمود که وسایل نقلیه به طور مستقیم از دره عبور نمایند، ملاحظه می‌گردد که چه صرفه‌جویی‌هایی در آینده امکان‌پذیر خواهد بود.

علاوه بر مسائل اقتصادی ـ‌ سیاسی و اجتماعی، پل‌ها نقش استراتژیک و تعیین کننده در مسائل نظامی دارند. از این لحاظ است که در تاریخ جنگ‌ها یکی از اهداف مهم، بمباران‌های هوایی و عملیات تاخیری، پل‌های استراتژیک می‌باشد.

از لحاظ تاریخی، اولین پل‌ها، تیرهای ساده از سنگ یا چوب بودند که بر روی پایه‌های سنگی در روی رودخانه انداخته می‌شدند. در دهانه‌های بزرگ این تیرها توسط الیاف به صورت معلق درمی‌آمدند، اما به عنوان ردپای واقعی تاریخی باید به دنبال پل‌های طاقی

تحقیق درمورد آشنائی با گیت های منطقی

اختصاصی از رزفایل تحقیق درمورد آشنائی با گیت های منطقی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 15

آشنائی با گیت های منطقی

گیت ها از اجزا تشکیل دهنده یک سیستم دیجیتالی محسوب می شوند. هر گیت یک عمل منطقی را انجام می دهد مانند عدل منطقی AND و امثالهم. اینک سمبل مداری و عمل منطقی چند گیت را توضیح می دهیم.

گیت AND

در مدارات منطقی دو حالت وجود دارد یا ولتاژ داریم که آن را با 1 یا H نشان می دهند.یا ولتاژ نداریم که آن را با O یا L نشان می دهند. در گیت AND زمانی خروجی High است که هر دو ورودی High باشد. برای بررسی حالت های مختلف ورودی و پاسخ آنها در خروجی جدولی به نام صحت رسم می نماییم.

0

I2

I1

0

I2

I1

L

L

L

0

0

0

L

L

L

یا

0

1

0

L

L

H

0

0

1

h

H

H

1

1

1

در مدارات الکترونیکی که اعمال منطقی انجام بدهند برای نشان دان مقادیر 0 و 1 از دو تراز ولتاژ استفاده می شود. ولتاژ با دامنه صفر ولت نشان دهنده صفر منطقی با دامنه 5 ولت نشان دهنده یک منطقی است.

گیت OR

در گیت OR زمانی خروجی صفر منطقی است که تمام ورودی های آن صفر منطقی باشند. جهت بررسی حالت های مختلف ورودی و پاسخ آنها در خروجی جدول صحت گیت فوق را رسم می نماییم.

0

I3

I2

I1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

.

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

گیت NOT

همان طور که از شکل دیده می شود در گیت NOT خروجی متمم ورودی است. یعنی

گیت NOR

این گیت از یک گیت OR تشکیل شده که خروجی آن به یک گیت NOT وارد شده و خروجی گیت NOR همان خروجی گیت NOT است شمای فنی گیت NOR در شکل 4-30 دیده می شود.

جدول صحت گیت NOR به قرار زیر است. یعنی گیت NOR زمانی دارای خروجی است که هر دو ورودی آن LOW باشد.

گیت NAND

0

I3

I2

I1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

.

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

با توجه به جدول صحت می توان گفت گیت NAND تنها در یک حالت خروجی ندارد و ان زمانی است که تمام ورودی های آن High باشند. در ساختمان هر کدام از گیت هایی که تاکنون معرفی نمودیم از دیودها و ترانزیستور ها استفاده شده است. با توجه به مدار روبرو هرگاه I3 , I2 , I1 High باشن O4 نیز High شده و خروجی O، Low خواهد شد این حالت با آخرین ردیف جدول صحت و مطابقت دارد. بقیه حالت های موجود در جدول صحت نیز همین طور می توانند بررسی شوند.

گیت انحصاری X-OR

هرگاه هر دو ورودی در حالت یکسانی قرار بگیرند یعنی هر دو در وضعیت صفر منطقی یا یک منطقی قرار گیرند خروجی در وضعیت منطقی قرار خواهد گرفت. این خاصیت کاربرد کیفیت X-OR را جهت مقایسه کنندگی روشن می سازد.

0

I2

I1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

در این گیت زمانی خروجی خواهیم داشت که ورودی ها یسکان باشند یعنی یا هر دو صفر یا هر دو یک گیت X-NOR متمم گیت X-OR است.

مثال: خروجی مدار زیر را به دست آورید. در صورتی که کلیه ورودی ها یک منطقی باشند.

خروجی یک منطقی است.

مدارهای مجتمع یا IC Integrated Circuits

امروزه به کمک تکنولوژی پیشرفته در الکترونیک مدارهای بسیار پیچیده الکترونیک قدرم را در حجمی بسیار پائین تحت عنوان مدارات مجتمع یا IC ها قرار داده اند. در مبحث تقویت کننده های عملیاتی با IC شماره 741 آزمایشی را انجام دادید. و به این نتیجه رسید که بسیتن مدار با مدار مجتمع آسانتر بوده و پاسخ دقیقتری از آزمایش به دست IC ها چه در سیستم های دیجیتالی و چه در سیستم های آنالوگی وجود دارند. حال شمار را با چند نمونه مدار مجتمع آشنا می کنیم.

IC های سری RTL: در این IC ها گیت ها از مقاومت و ترانزیستور تشکیل شده اند به آنها (Resistor- Transistor- Logic) می گویند.

IC های سری DTL: در این IC ها گیت ها از دیود و ترانزیستور ساخته می شوند و به آنها (Diode- Transistor- Logic) گویند.

IC های سری TTL: در این IC ها گیت ها از ترانزیستور های معمولی و ترازیستورهای با چند امیتر ساخته می شوند. TTL سری معروفی از IC ها هستند در بازار به آنها سری 74 گویند.

دانلود مقاله گیت and

اختصاصی از رزفایل دانلود مقاله گیت and دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت فایل:  ورد ( قابلیت ویرایش ) 

---

 

قسمتی از محتوی متن ...

تعداد صفحات : 29 صفحه

گیتAND . قطعات مورد نیاز برای گیت AND . 1 عدد آیسی 74HC08 3 عدد LED 1 عدد خازن 0.01 میکرو فاراد 3 عدد مقاومت 1 کیلواهم برد بورد سیم تلفنی نقشه مدار مربوط به گیت AND طبق معمول در ابتدا پایه های مربوط به تغذیه آیسی 74HC08 را بر روی برد بورد ببندید.
در این آیسی پایه 7 تغذیه زمین و پایه 14 تغذیه مثبت است.دو پایه 1و 2 این آیسی را با دو مقاومت 1 کیلواهم همانطور که در نقشه مشخص است به زمین متصل کنید.
datasheet مربوط به این آیسی را از اینجا دانلود کنید.برای باز کردن فایل دانلود شده می بایست برنامه acrobat reader را در داخل سیستم داشته باشید.
دومرتبه از پایه های 1و2 به یک سر کلید کلنگی یک حالته وصل کنید سر دیگر این کلید را به کاتد یا منفی LED متصل نمایید.سر مثبت یا آند LED ها را به طور مستقیم به مثبت ولتاژ وصل نمایید.
در این هنگام هر کلیدی را که می بندید LED مربوط به آن روشن می شود.همانطور که می دانید.زمانی خروجی گیت AND یک یا HIGH می شود.که هر دو ورودی آن یک یا HIGH باشد.
در حالت عادی یعنی زمانی که کلید باز باشد.،همانطور که در نقشه می بینید.هر دو ورودی گیت با دو مقاومت 1 کیلو اهم زمین شده است.در واقع ورودی صفر را در حالت عادی در هر دو ورودی خواهیم داشت.
در هنگام بسته شدن کلید پایه های ورودی از طریق LED به مثبت ولتاژ‌ وصل می شو ند.و در این حالت هر دو ورودی HIGH می شود.
هما نطور که گفته شد.،اگر کلید متصل به پایه های ورودی 1و2 بسته شود.پایه ورودی 1و2 که در واقع دو ورودی یکی از 4 گیت موجود در این آیسی است.HIGH یا یک می شو د وخروجی این گیت از آیسی که پایه 3 است.، با بستن هر دو کلید ورودی HIGH یا 1 می شود.
همانطور که در شکل مربوط به شماتیک داخلی آیسی 74hc08 می بینید.این آیسی دارای 4 گیت AND مجزا است.پایه 7 تغذیه زمین و پایه 14 تغذیه مثبت است.
هر گیت AND به همراه دو ورودی و خروجی آن به همراه پایه ها در شکل بالا مشخص شده است.
فرمول مربوط به گیت AND با توجه به فرمول زیر زمانی این گیت منطقی خروجی یک یا HIGH دارد.؛که هر دو ورودی آن یک باشد.در واقع در ضرب منطقی زمانی خروجی یک می شود که هر دو ورودی یک باشند.در غیر اینصورت خروجی صفر یا LOW است.
گیتOR قطعات مورد نیاز برای گیت OR 1 عدد آیسی 74HC32 3 عدد مقاومت 1 کیلو اهم 3 عددد LED 2 عدد کلید کلنگی یک حالته برد بورد سیم تلفنی نقشه مدار مربوط به گیت OR طبق معمول پایه های مربوط به تغذیه آیسی را در ابتدا ببندید.پایه 7 تغذیه زمین و پایه 14 تغذیه مثبت است.
1و 2 این آیسی را با دو مقاومت 1 کیلواهم همانطور که در نقشه مشخص است به زمین متصل کنید.
دومرتبه از پایه های 1و2 به یک سر کلید کلنگی یک حالته وصل کنید سر دیگر این کلید را به کاتد یا منفی LED متصل نمایید.سر مثبت یا آند LED ها را به طور مستقیم به مثبت ولتاژ وصل نمایید.
در این هنگام هر کلیدی را که می بندید LED مربوط به آن روشن می شود.همانطور که می دانید.زمانی خروجی گیت OR یک یا HIGH می شود.که یکی یا هر دو ورودی آن یک یا HIGH باشد.
برای دریافت datasheet این آیسی اینجا را کلیک کنید اگر کلید متصل به پایه های ورودی 1و2 بسته شود.پایه ورودی 1و2

  متن بالا فقط قسمتی از محتوی متن مقاله میباشد،شما بعد از پرداخت آنلاین ، فایل را فورا دانلود نمایید 

«توجه» فروش این مقاله به صورت محدود میباشد بعد از اولین خرید به قیمت آن اضافه خواهد شد «توجه»

---

  لطفا به نکات زیر در هنگام خرید دانلود پاورپوینت:  توجه فرمایید.

• بعد از اولین خرید به صورت نزولی به قیمت آن اضافه میگردد.
• در صورتی که مایل به دریافت فایل ( صحیح بودن ) و کامل بودن آن قبل از خرید هستید، می توانید با پشتیبانی تماس حاصل فرمایید
• پس از پرداخت هزینه ،ارسال آنی مقاله خرید شده ، به ادرس ایمیل شما و لینک دانلود فایل برای شما نمایش داده خواهد شد
• در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون بالا ،دلیل آن کپی کردن این مطالب از داخل مقاله ها میباشد ودر فایل اصلی،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد.
  
• هدف فروشگاه استاد فایل کمک به سیستم آموزشی و رفاه دانشجویان و علم آموزان میهن عزیزمان میباشد. 
  

---

«توجه» فروش این مقاله به صورت محدود میباشد بعد از اولین خرید به قیمت آن اضافه خواهد شد «توجه»

دانلود فایل  پرداخت آنلاین 

تحقیق و بررسی در مورد آشنائی با گیت های منطقی

اختصاصی از رزفایل تحقیق و بررسی در مورد آشنائی با گیت های منطقی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 15

آشنائی با گیت های منطقی

گیت ها از اجزا تشکیل دهنده یک سیستم دیجیتالی محسوب می شوند. هر گیت یک عمل منطقی را انجام می دهد مانند عدل منطقی AND و امثالهم. اینک سمبل مداری و عمل منطقی چند گیت را توضیح می دهیم.

گیت AND

در مدارات منطقی دو حالت وجود دارد یا ولتاژ داریم که آن را با 1 یا H نشان می دهند.یا ولتاژ نداریم که آن را با O یا L نشان می دهند. در گیت AND زمانی خروجی High است که هر دو ورودی High باشد. برای بررسی حالت های مختلف ورودی و پاسخ آنها در خروجی جدولی به نام صحت رسم می نماییم.

0

I2

I1

0

I2

I1

L

L

L

0

0

0

L

L

L

یا

0

1

0

L

L

H

0

0

1

h

H

H

1

1

1

در مدارات الکترونیکی که اعمال منطقی انجام بدهند برای نشان دان مقادیر 0 و 1 از دو تراز ولتاژ استفاده می شود. ولتاژ با دامنه صفر ولت نشان دهنده صفر منطقی با دامنه 5 ولت نشان دهنده یک منطقی است.

گیت OR

در گیت OR زمانی خروجی صفر منطقی است که تمام ورودی های آن صفر منطقی باشند. جهت بررسی حالت های مختلف ورودی و پاسخ آنها در خروجی جدول صحت گیت فوق را رسم می نماییم.

0

I3

I2

I1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

.

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

گیت NOT

همان طور که از شکل دیده می شود در گیت NOT خروجی متمم ورودی است. یعنی

گیت NOR

این گیت از یک گیت OR تشکیل شده که خروجی آن به یک گیت NOT وارد شده و خروجی گیت NOR همان خروجی گیت NOT است شمای فنی گیت NOR در شکل 4-30 دیده می شود.

جدول صحت گیت NOR به قرار زیر است. یعنی گیت NOR زمانی دارای خروجی است که هر دو ورودی آن LOW باشد.

گیت NAND

0

I3

I2

I1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

.

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

با توجه به جدول صحت می توان گفت گیت NAND تنها در یک حالت خروجی ندارد و ان زمانی است که تمام ورودی های آن High باشند. در ساختمان هر کدام از گیت هایی که تاکنون معرفی نمودیم از دیودها و ترانزیستور ها استفاده شده است. با توجه به مدار روبرو هرگاه I3 , I2 , I1 High باشن O4 نیز High شده و خروجی O، Low خواهد شد این حالت با آخرین ردیف جدول صحت و مطابقت دارد. بقیه حالت های موجود در جدول صحت نیز همین طور می توانند بررسی شوند.

گیت انحصاری X-OR

هرگاه هر دو ورودی در حالت یکسانی قرار بگیرند یعنی هر دو در وضعیت صفر منطقی یا یک منطقی قرار گیرند خروجی در وضعیت منطقی قرار خواهد گرفت. این خاصیت کاربرد کیفیت X-OR را جهت مقایسه کنندگی روشن می سازد.

0

I2

I1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

در این گیت زمانی خروجی خواهیم داشت که ورودی ها یسکان باشند یعنی یا هر دو صفر یا هر دو یک گیت X-NOR متمم گیت X-OR است.

مثال: خروجی مدار زیر را به دست آورید. در صورتی که کلیه ورودی ها یک منطقی باشند.

خروجی یک منطقی است.

مدارهای مجتمع یا IC Integrated Circuits

امروزه به کمک تکنولوژی پیشرفته در الکترونیک مدارهای بسیار پیچیده الکترونیک قدرم را در حجمی بسیار پائین تحت عنوان مدارات مجتمع یا IC ها قرار داده اند. در مبحث تقویت کننده های عملیاتی با IC شماره 741 آزمایشی را انجام دادید. و به این نتیجه رسید که بسیتن مدار با مدار مجتمع آسانتر بوده و پاسخ دقیقتری از آزمایش به دست IC ها چه در سیستم های دیجیتالی و چه در سیستم های آنالوگی وجود دارند. حال شمار را با چند نمونه مدار مجتمع آشنا می کنیم.

IC های سری RTL: در این IC ها گیت ها از مقاومت و ترانزیستور تشکیل شده اند به آنها (Resistor- Transistor- Logic) می گویند.

IC های سری DTL: در این IC ها گیت ها از دیود و ترانزیستور ساخته می شوند و به آنها (Diode- Transistor- Logic) گویند.

IC های سری TTL: در این IC ها گیت ها از ترانزیستور های معمولی و ترازیستورهای با چند امیتر ساخته می شوند. TTL سری معروفی از IC ها هستند در بازار به آنها سری 74 گویند.

دانلود تحقیق جبر بول و گیت های منطقی (Boolean alyebra) 15 ص

اختصاصی از رزفایل دانلود تحقیق جبر بول و گیت های منطقی (Boolean alyebra) 15 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 22

فصل دوم

جبر بول و گیت های منطقی (Boolean alyebra)

اعمالی که در دستگاههای الکترونیکی و یا با کامپیوترها انجام می پذیرد از یک برنامه program پیروی می کند پاسخهای که به وضعیتهای متغیر یک برنامه داده می شود از یک منطق معین تبعیت می نمایند منطق علم استدلال یا علم نتیجه گیری از مفروضات است.

در علم Logic قوانین و اصولی وجود دارد که در آنها استنتاج صحیح و اصولی از داده‌ها انجام می گیرد.

عبارات منطقی بصورت سمپلها و معادلات نوشته می شود و ساده ترین سمبلها در این منطق درست یا نادرست و یا به عبارتی بسته یا بار بودن یک کلید است در هر حال خروجی می تواند نشان دهنده یک وضعیت باشد.

در سال 1854 ریاضی دان انگلیسی به نام جورج بول George Bole روابط منطقی را با استفاده از سیستم باینری به صورت یک سر فرمولهای ریاضی بیان نمود که شامل یک مجموعه از الگوها و تعدادی اصول می باشد که تشابهی با اصول جبر معمولی ندارد.

در سال 1938 نیز دانشمند دیگری به نام سی.ای. شانون یک جبر بول دو مقداری را به نام جبر سوئیچینگ معرفی نمود که در طراحی مدارات سوئیچینگ به کار گرفته می شود.

جبر بول نیز همانند هر سیستم ریاضی دارای یک فرضیات اولیه می باشد که از آنها قوانین و تئوری های مورد نظر را می توان نتیجه گرفت و به عنوان یک ساختار جبری معین بکار گرفت.

روابط و قوانین این جبر برای طراحی مدارات منطقی و سیستم های دیجیتالی مورد استفاده قرار می گیرد در جب بول فرض اصلی بر این است که دارای یک متغیر باینری هستیم که اگر x یک متغیر باینری باشد و اگر مقدار آن باشد در این صورت حتماً مقدارش برابر خواهد بود و اگر باشد حتماً خواهد بود و حالتی دیگری برای متغیر x متصور نیست این دو مقدار (1و0) به مقادیر صحت Trutr-valve و جدول مقادیر ارزشی 0 و 1 را جدول دستی می نامند.

قبل از بیان اصول و تئوری های عنوان شده در جبر بول با توجه به اصول مطرح شده بخش مجموعه ها قابل ذکر است که مجموعه S می تواند شامل عناصر مشخصی همانند A و B باشد در این صورت و می‌باشد یعنی A عضوی از S و B نیز عضوی از S است در این صورت می توان گفت عنصر N عضوی از S نمی باشد. یک مجموعه با تعداد مشخصی از عناصر تشکیل شده است لذا مجموعة عناصر را با یک جفت اکولاد نشان می دهند.

مجموعة اعداد طبیعی از 1 شروع می شود و هر عضو دیگر آن با افزودن یک واحد به عدد قبلی به دست می آید.

در این صورت عملگری که می تواند در این مجموعه صحیح باشد و موجب شود عناصر بدست آمده در مجموعه اعداد طبیعی قرار گیرد عملگرهای جمع و ضرب می‌باشد+ و نتیجه می توان گرفت یک عملگر زمانی بر روی عناصر یک مجموعه معتبر است که عنصر جدید به دست آمده حاصل از ضرب یا جمع دو عنصر از مجموعه مورد نظر در آن مجموعه قرار گیرد.