لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه81
فهرست مطالب
هدف، پیشینه تحقیق و روش کار
فصل دوم:
تعاریف و قضایای مقدماتی
خواص اساسی از زیر مدولهای اول
فصل سوم:
فصل چهارم:
خواص -M رادیکال ها و قضایای مربوط به -R مدول های متناهیاً تولید شده
زیر مدولهای تولید شده توسط پوش یک زیر مدول
فصل ششم:
رادیکالهای زیر مدولها
فصل هفتم:
مدولهای بسته
هدف:
بررسی خواص اساسی از زیر مدول های اول و خواص -M رادیکالها و هدف نهایی بررسی مفاهیم پوش یک زیر مدول و برهان قضیه 1 و 2 گفته شده در مقدمه و چکیده می باشد.
پیشینه تحقیق و روش کار:
برای گردآوری این پایان نامه از ژورنالهای مختلف ریاضی در گرایش جبر موجود در کتابخانه های معتبر مانند IPM استفاده شده است و هنوز در هیچ کتاب درسی در سطح کارشناسی ارشد و دکترا مفاهیم فوق نوشته و بررسی نشده است.
تعریف(1-2): مجموعه R همراه با دو عمل دوتائی + و . را یک حلقه گوئیم اگر،
الف) (R , +) یک گروه آبلی باشد.
ب) به ازاء R a,b,c ، a(b c) = (a b)c
ج) به ازاء هر R a,b,c
(قانون توزیع پذیری چپ) a(b+c) = ab+ac
(قانون توزیع پذیری راست) (b+c) a= ba+ca
تعریف(2-2): حلقه R را تعویض پذیر(یا جابجائی) گوئیم هر گاه:
تعریف(3-2): اگر حلقه R نسبت به عمل ضرب دارای عضو همانی باشد آنگاه این عضو را با 1R، یا به طور ساده با 1، نمایش می دهیم و آن را یکه R می نامیم
تذکر: در سراسر پایان نامه R حلقه جابجایی و یکدار فرض می شود.
تذکر: اگر R حلقه ای یکدار بوده و به ازاء هر داشته باشیم ab=ba=1 آنگاه a را یک واحد(یا عضو وارون پذیری) می نامیم.
تعریف(4-2): گوئیم حلقه R بدون مقسوم علیه صفر است هر گاه:
یا
تعریف(5-2): هر حلقه جابجائی، یکدار و بدون مقسوم علیه صفر را دامنه صحیح می نامیم.
تعریف(6-2): زیر مجموعه S از حلقه R یک زیر حلقه R است اگر:
تعریف(7-2): زیر حلقه I از R را ایده آل R نامیم هر گاه:
تعریف(8-2): ایده آل I از حلقه R را، ایده آل سره نامند هر گاه: و می نویسیم :
تعریف(9-2): ایده آل P از حلقه R را ایده آل اول نامند هر گاه:
یا
تعریف(10-2): اگر I یک ایده آل از حلقه R باشد آنگاه:
را حلقه خارج قسمتی R بر I نامند.
تذکر: اگر R جابجائی و یکدار باشد آنگاه نیز جابجائی و یکدار است.
لم(11-2): فرض کنید P ایده آل حلقه R باشد آنگاه:
P ایده آل اول است اگر و تنها اگر دامنه صحیح باشد.
تعریف(12-2): دامنه صحیح D را دامنه ددکنید نامند هر گاه هر ایده آل آن به صورت حاصل ضرب، ایده آلهای اول باشد.
تعریف(13-2): ایده آل سره M از حلقه R را ایده آل ماکزیمال نامند هر گاه M داخل هیچ ایده آل سره از R قرار نگیرد.
تعریف(14-2): فرض کنیم R حلقه جابجائی و یکدار باشد. در این صورت R را یک میدان نامیم هر گاه هر عضو ناصفر آن دارای وارون ضربی باشد.
لم(15-2): فرض کنیم R حلقه و M ایده آلی از حلقه R باشد آنگاه:
M یک ایده آل ماکزیمال R است اگر و تنها اگر میدان باشد.
تعریف(16-2): فرض کنیم X زیر مجموعه ای از حلقه R باشد. فرض کنیم خانواده همه
ایده آلهای R شامل X باشد. آنگاه را ایده آل تولید شده توسط X نامیده و با علامت(X) نمایش
می دهند.
تذکر: علامت X مولدهای ایده آل(X) نامیده می شود.
اگر در این صورت گویند(X) یک ایده آل متناهیا تولید شده است.
تذکر: در حالت خاص وقتی که X={a} باشد داریم:
تعریف(17-2): حلقه R را یک حوزه ایده آل اصلی نامیم هر گاه R حوزه صحیح باشد و هر ایده آل آن توسط یک عضو تولید شود.
تعریف(18-2): در حلقه R، گوئیم عنصر b,a را می شمارد و می نویسیم a | b هر گاه:
تعریف(19-2): عنصر p را در حلقه R اول گوییم هر گاه:
یا
تعریف(20-2): حلقه R را حوزه تجزیه یکتا گویند هر گاه R حوزه صحیح باشد و هر عضو آن را بتوان به صورت حاصلضرب
مقاله در مورد بررسی خواص اساسی از زیر مدول های اول و خواص -M رادیکالها و بررسی مفاهیم پوش یک زیر مدول