مسئله مشخص سازی همریختی ها در سال 1970 توسط کاپلانسکی( Kaplansky)با سوال زیر در مورد نگاشت های خطی آغاز شد،آیا هر نگاشت خطی وارون پذیر یکانی از یک جبر به جبر دیگر یک همریختی جردن است؟
در مورد ابعاد نامتناهی ا.گلیسون [16] ج . کاهانه(J.Kahane) و و.زلاسکو(W.Zelazko) [20] نشان دادند که هر نگاشت خطی یکانی حافظ وارون پذیر از یک جبر باناخ به یک جبر باناخ جابجایی نیم ساده همیشه ضربی است یعنی همریختی است.
در نتیجه این منتهی شد به اصل زیر که به اصل کاپلانسکی معروف می باشد.
- یک نگاشت خطی حافظ وارون پذیری، پوشا و یکانی از یک جبر باناخ نیم ساده به جبر باناخ نیم ساده دیگر همیشه همریختی جردن است.
چوی(Choi)، هادوین (Hadwin)و... نشان داد در [12] که هر نگاشت خطی خودالحاقی یکانی معکوس پذیر از یک _C^* جبر به_C^* جبر دیگر همریختی جردن است.
جعفریانJafarian)) و سرورSourour)) در [18] ثابت کردند که هر نگاشت خطی پوشا حافظ طیف از B(x) به B(y) یکریختی یا پاد یکریختی است. سرور در [27] ثابت کرد که هر نگاشت خطی یکانی دوسویی حافظ وارون پذیری از B(x) به B(y) یکریختی یا پاد یکریختی است.
در مقاله مورد مطالعه در این پایان نامه نشان داده شده است . هر نگاشت خطی یکانی وحافظ وارون پذیری از یک جبر فون نویمان به هر جبر باناخ نیم ساده الزاما همریختی جردن است .
یکی از نتایج مهم این است که هر نگاشت خطی ویکانی از یک جبر باناخ نیم ساده به روی یک جبر دیگر همریختی است اگر و تنها اگر نگاشت ،به طور کامل حافظ طیف باشد .
مقدمه3
1تعاریف و قضایای مقدماتی
1-1 جبرهای باناخ و C^*- جبرها6
1-2 عملگرهای فشرده 21
2 نگاشت های خطی بین جبرهای فون نویمان
2-1 قضیه های اساسی33
2-2 نگاشت های خطی بین جبرهای فون نویمان 44
3 همریختی های جردن
3-1 تعاریف و قضایای اساسی53
3-2 همریختی جردن 63
4 مشخص سازی همریختی ها
کتابنامه88
واژه نامه91
شامل 100 صفحه فایل word
دانلود تحقیق مشخص سازی همریختی ها در جبرهای باناخ
