لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه27
فهرست مطالب
تعاریف و ویژگیهای بنیادی توابع مثلثاتی
- اندازه کمان بر حسب رادیان، دایره مثلثاتی
کمانی به اندازه یک رادیان برابر چند درجه است؟
- یکنواختی. تابع f که دربازه x تعریف شده در صورتی در این بازه افزایشی صعودی خوانده می‌شود که به ازاء هرگونه اعدادی مانند با شرط نامساوی برقرار باشد؛ و اگر بین این مقادیر تابع نامساوی ضعیف، یعنی برقرار باشد آنگاه تابع f در بازه x ناافزایشی خوانده می‌شود. تعریف باتع کاهشی و تابع ناکاهشی نیز بطریق مشابه قابل ارائه است. ویژگیهای افزایشی یا کاهشی بودن یک تابع یکنوای آن تابع نیز نامیده می‌شود. بازه‌ای که در آن تابعی افزایش یا کاهش پیدا می‌کند بازه یکنوایی آن تابع خوانده می‌شود.
یکنوایی توابع sin t و cos t را مورد بررسی قرار می‌دهیم. بر روی دایره مثلثاتی و در جهت مخالف حرکت عقربه‌های ساعت (یعنی در جهت مثبت) نقطه pt با حرکت از نقطه A=P0 به سوی نقطه (0,1) نمو پیدا کرده و به سمت چپ تغییر مکان می‌دهد.
یعنی با افزایش T عرض نقطه نیز افزایش می‌یاید، در حالیکه طول آن کاهش می‌یابد. عوض PT مساوی SIN T از 0 تا 1 افزایش می‌یابد و تابع cos t نیز از 1 تا 0 کاهش پیدا می‌کند.
قضیه 4-1. در بازه تابع sin t از 0 تا 1 افزایش می‌یابد، در حالیکه تابع cos t از 1 تا 0 کاهش پیدا می‌کند. در بازه تابع sin t از 1 تا 0 و تابع cos t از 0 تا -1 کاهش می‌یابد. در بازه تابع sin t از 0 تا -1 کاهش و تابع cos t از -1 تا 0 افزایش پیدا می‌کنند. در بازه تابع sin t از -1 تا 0 و تابع cos t از 0 تا 1 افزایش می‌یابد.
تحقیق در مورد تعاریف و ویژگیهای بنیادی توابع مثلثاتی
