دانلود جزوه ریاضی چند جمله ای ها و اتحادها

اختصاصی از رزفایل دانلود جزوه ریاضی چند جمله ای ها و اتحادها دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

عبارت های جبری

هر عبارت جبری، یک مقدار عددی است، که با قرار دادن یک عدد به جای متغیرهای آن، حاصل آن به دست می آید.

یک جمله ای ها:

عبارت های جبری هستند، که در آن ها، متغیر ، دارای توان های صحیح نا منفی است. هم چنین، هر عدد حقیقی نیز، می تواند در این متغیرها ضرب شود.

یک جمله ای های متشابه

یک جمله ای هایی که در آن ها، متغیرهای یکسان با توان های برابر وجود داشته باشد و تنها تفاوت آن ها، در ضرایبشان باشد، را یک جمله ای متشابه می گویند.

مانند:  و   در یک یک جمله ای، بزرگ ترین توان متغیر را درجه ی آن یک جمله ای می نامیم. جمع و تفریق یک جمله ای متشابه، تعریف شده است. برای این کار، کافی است ضرایب آن ها را با هم جمع یا از هم کم کنیم. مانند:

چند جمله ای ها:

از کنار هم قرار گرفتن چند تا یک جمله ای، یک چند  جمله ای حاصل می شود. برای جمع و تقریق چند جمله ای ها، باید چند جمله ای ها متشابه باشند.

مانند:  3x 2y + 3y 2x جواب ندارد؛ زیرا چند جمله ای ها متشابه نیستند.

برای ضرب یا تقسیم چند جمله ای ها، کافی است متغیرهای مشابه را در هم ضرب یا تقسیم کرده و متغیرهای غیر متشابه را کنار هم قرار دهیم. به عبارتی، روابط زیر همواره برقرار است: 

درجه ی چند جمله ای ها:

در یک چند جمله ای، بزرگ ترین توان هر متغیر را، درجه ی چند جمله ای نسبت به آن متغیر می نامیم.

مثلاً درجه ی چند جمله ای 1 + y + 3x5 + 2x3 x +4 نسبت به x برابر 3 و نسبت به y ، برابر 1 می باشد.

اتحادها:

مثال های زیر را در نظر بگیرید؛

14 = 2 + 12 را یک تساوی عددی می نامیم. در این عبارت، هیچ متغیری وجود ندارد؛ اما در عبارت جبری 5 =  + x2 برای 3 x = ، تساوی برقرار خواهد شد. این عبارت جبری را یک معادله می نامیم؛ یعنی جواب معادله متناهی می باشد؛ اما برای حالت x3 x + x =2 ، تساوی دارای بی نهایت جواب می باشد. این عبارت جبری را یک اتحاد می نامیم.

اتحاد مربع دو جمله ای (اتحاد اول):

فرمول اتحاد مربع دو جمله ای، از این طریق به دست آمده است.

مثال: حاصل عبارات زیر را بیابید.

فایل ورد 16 ص

دانلود تحقیق تاریخچه ی اتحاد ها در ریاضیات

اختصاصی از رزفایل دانلود تحقیق تاریخچه ی اتحاد ها در ریاضیات دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

استفاده از اتحاد ها را باید در دوران کهن جست و جو کرد. یونانی ها ، هر مفهوم ریاضی را تا جایی که ممکن بود ، به هندسه تبدیل کردند. توجه بیشتر آن ها به هندسه ، بیشتر به این دلیل بود که گمان می کردند، هندسه دانشی مجرد است و هیچ گونه کاربرد عملی در زندگی ندارد. برای نمونه ، فیثاغورث که در سده ی ششم پیش از میلاد زندگی می کرد یا هواداران او، یک رشته اتحاد را روی طول ضلع های مثلث قائم الزاویه مطرح کردند.

ولی اقلیدس ، که در سده ی سوم پیش از میلاد می زیست ، بیشتر اتحاد های جبری را ، البته به صورت هندسی ، منظم کرده است. او در «مقدمات» خود که شامل 13 کتاب است ، کتاب دوم را به اتحاد های جبری ، البته با استدلال هندسی آن ها ، اختصاص داده است. اقلیدس به کمک شکل های هندسی ، ده اتحاد جبری را بررسی می کند که اتحاد:

(a+b)2=a2+2ab+

چهارمین آن هاست.

اقلیدس این اتحاد را به صورت قضیه ای تنظیم کرده است که در اینجا آن را با اندک تغییری می آوریم :

اگر پاره خط راست دلخواهی را در نظر بگیریم که به دو پاره خط راست تقسیم شده باشد ، مساحت مربعی که روی تمام پاره خط راست رسم شود ، به اضافه ی دو برابر مساحت مستطیلی که روی بخش های اصلی پاره خط راست به وجود می آید.(شکل 1)
روشن است که استدلال هندسی اقلیدس و دیگر ریاضی دانان یونانی ، نمی تواند امروز برای عدد های منفی به کار رود.

«دیوفانت اسکندرانی» که در سده ی سوم پیش از میلاد می زیست ، در کتاب «حساب» خود ، اتحاد های جبری :

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

a2-b2=(a+b)(a-b)

را از دیدگاه حساب بررسی می کند و آن ها را قانون های اصلی حساب می داند.

خوارزمی ریاضی دان ایرانی هم ، در کتاب حساب خود ، از تعبیر هندسی اتحاد جبری برای بیان آن ها استفاده می کند.ویت و دکارت بیش از دیگران ، اتحاد های جبری را با نماد نشان داده اند.

نتیجه :

استفاده از اتحاد ها را باید در دوران کهن جست و جو کرد. بیش از همه یونانی ها به بررسی این مبحث از ریاضی پرداختند. دانشمندانی چون فیثاغورث و اقلیدس در این زمینه فعالیت های زیادی کردند و به نتایج خوبی رسیدند. ولی در این بین تلاش دانشمندان ایرانی هم چون ، محمد بن موسی خوارزمی ، نیز غیر قابل انکار است.

تعریفی دیگر

 معادله ای که به ازای هر عدد حقیقی برقرار باشد اتحاد نامیده می شود.

فایل ورد 8 ص