پاورپوینت جامع با عنوان آموزش کامل توابع بسل (Bessel) در 57 اسلاید

اختصاصی از رزفایل پاورپوینت جامع با عنوان آموزش کامل توابع بسل (Bessel) در 57 اسلاید دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

پاورپوینت جامع با عنوان آموزش کامل توابع بسل (Bessel) در 57 اسلاید

توابع بسل، (به انگلیسی: Bessel functions) اولین بار توسط دانیل برنولی تعریف شدند و سپس فردریش بسل فرم عمومی آن را بررسی نمود. توابع بسل جواب‌های معادله دیفرانسیل زیر می‌باشند:

$x^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+x{\frac {dy}{dx}}+(x^{2}-\alpha ^{2})y=0$

معادله بسل معادله‌ای است که از معادلات قابل حل با سری‌هاست، و دارای نقطه تکین منظم است. نقطه $x=0$ تنها نقطه غیرعادی معادله فوق است. جواب‌های معادله به توابع بسل معروفند. در معادلهٔ بالا $\alpha$ یک عدد حقیقی یا یک عدد مختلط دلخواه می‌باشد که مرتبه تابع بسل را مشخص می‌کند.

بطورکلی توابع بسل از حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای لاپلاس و معادله هلمهولتز در مختصات استوانه‌ای و مختصات کروی بدست می‌آیند. از این رو این توابع در تئوری انتشار امواج و تئوری پتانسیل اهمیت بسزایی دارند. البته این توابع در حل معادلات ارتعاشات، معادلات رسانایی گرما و امواج الکترومغناطیس در مختصات استوانه‌ای ظاهر می‌شوند.

تعریف

توابع بسل نوع اول آن دسته توابعی هستند که مربوط به $\alpha$ بعنوان عدد طبیعی منفی می‌باشند که در صفر متناهی می‌باشد:

$J_{\alpha }(x)=\sum _{m=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{m}}{m!\Gamma (m+\alpha +1)}}{\left({\frac {x}{2}}\right)}^{2m+\alpha }$

که $\Gamma (z)$ تابع گاما می‌باشد که حالت کلی فاکتوریل برای اعداد غیرطبیعی می‌باشد.

توابع بسل نوع دوم آن دسته توابعی هستند که در مبدا مختصات (نقطه صفر) تکین (Singular) هستند: $Y_{\alpha }(x)={\frac {J_{\alpha }(x)\cos(\alpha \pi )-J_{-\alpha }(x)}{\sin(\alpha \pi )}}$

فهرست مطالب:

تابع مولد
بسط سری
مرتبه درست منفی
نمودار
روابط بازگشتی
معادله دیفرانسیل بسل
نمایش انتگرالی
حالت خاص
مثال: پراش فرانهوفر
مثال: کاواک مشدد استوانه ای
شرایط مرزی
صفرهای تابع بسل
صفرهای مشتقات تابع بسل
تعامد
سری بسل
مثال: پتانسیل الکترواستاتیکی در استوانه توخالی
صورت پیوستاری
تابع نویمن
نمودار
صورت سری
مقادیر حدی
نمایش انتگرالی
فرمول های رونسکی
مثال: موجبرهای هم محور
توابع هنکل
مثال: امواج پیش رونده استوانه ای
انتگرال اشلافلی
توابع بسل و نویمن بر حسب تابع هنکل
معادله هلم هولتز
مختصات استوانه ای
توابع تعدیل یافته بسل
و...

دانلود با لینک مستقیم

پاورپوینت جامع با عنوان آموزش کامل توابع بسل (Bessel) در 57 اسلاید

رزفایل

پیوندها

دسته‌ها

ابر برجسب

جدیدترین یادداشت‌ها

بایگانی

جستجو

پاورپوینت جامع با عنوان آموزش کامل توابع بسل (Bessel) در 57 اسلاید

تعریف